名校
1 . 当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题,其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召,准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下:第一天选择骑自行车方式上班,随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得到的正面朝上的枚数小于3,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式.
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列(表格表示):
(2)设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.
①用表示;
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召?请说明理由.
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列(表格表示):
(2)设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.
①用表示;
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召?请说明理由.
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名校
2 . 条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质(1)和(2).设,则
(1);
(2)如果B和C是两个互斥事件,则;
(1);
(2)如果B和C是两个互斥事件,则;
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3 . 在东京奥运会中,甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛,已知甲晋级的概率为,乙、丙晋级的概率均为,且三人是否晋级相互独立.
(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等,与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等,求,;
(2)若,记三个人中晋级的人数为,若时的概率和时的概率相等,求的分布列及.
(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等,与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等,求,;
(2)若,记三个人中晋级的人数为,若时的概率和时的概率相等,求的分布列及.
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解题方法
4 . 某校为了解高三年级学生的学习情况,进行了一次高考模拟测试,从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析,得到如下列联表:
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
本科分数线以下 | 本科分数线以上(包含本科分数线) | 合计 | |
男 | 40 | 80 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 72 | 128 | 200 |
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
5 . 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核,每个学生需要独立完成该实验考核.根据以往数据,在五名学生中,三人能独立完成实验的概率均为,两人能独立完成实验的概率均为.
(1)若,求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率;
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量,若的数学期望,求的取值范围.
(1)若,求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率;
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量,若的数学期望,求的取值范围.
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2023-02-22更新
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650次组卷
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5卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷2022年新高考原创密卷数学试题(五)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】吉林省白山市第七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答两类问题,每位参赛者回答次(),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取,已知考生甲能正确回答类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且每次回答问题正确与否是相互独立的,求考生甲第次回答正确的概率.
附:,其中.
不及格 | 及格 | |
师范类毕业 | 20 | 45 |
非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答两类问题,每位参赛者回答次(),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取,已知考生甲能正确回答类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且每次回答问题正确与否是相互独立的,求考生甲第次回答正确的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
7 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的,其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产,试产期同步进行产品检测,检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标,人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标,四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品,智能检测三项指标的达标率约为,,,设人工抽检的综合指标不达标率为().
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
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2023-02-19更新
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2365次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
名校
8 . 近几年,随着生活水平的提高,人们对水果的需求量也随之增加,我市精品水果店大街小巷遍地开花,其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口,风味较好,广受消费者的喜爱.在某水果店,某种猕猴桃整盒出售,每盒20个.已知各盒含0,1个烂果的概率分别为0.8,0.2.
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率
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2023-02-09更新
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4772次组卷
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7卷引用:山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)
山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)专题24计数原理与概率与统计(解答题)辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
解题方法
9 . 假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
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2023-02-03更新
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4069次组卷
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13卷引用:山西省2023届高三一模数学试题
山西省2023届高三一模数学试题山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式(2)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)专题14条件概率与全概率公式(已下线)2024年新高考数学全真模拟试卷(新高考卷)(已下线)专题6 全概率与数列结合问题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)暑假作业06 条件概率、全概率及贝叶斯公式-【暑假分层作业】(人教A版2019)(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点2 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中2双是一次性筷子,3双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双,若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
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2023-01-16更新
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2543次组卷
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5卷引用:山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题
山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19