解题方法
1 . 某校为了解高三年级学生的学习情况,进行了一次高考模拟测试,从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析,得到如下列联表:
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望
.
本科分数线以下 | 本科分数线以上(包含本科分数线) | 合计 | |
男 | 40 | 80 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 72 | 128 | 200 |
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望
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名校
解题方法
2 . 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核,每个学生需要独立完成该实验考核.根据以往数据,在
五名学生中,
三人能独立完成实验的概率均为
,
两人能独立完成实验的概率均为
.
(1)若
,求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率;
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量
,若
的数学期望
,求
的取值范围.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量
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2023-02-22更新
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637次组卷
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4卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷2022年新高考原创密卷数学试题(五)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答
两类问题,每位参赛者回答
次(
),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从
类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从
类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从
类中抽取,已知考生甲能正确回答
类问题的概率为
,能正确回答
类问题的概率为
,且每次回答问题正确与否是相互独立的,求考生甲第
次回答正确的概率
.
附:
,其中
.
不及格 | 及格 | |
师范类毕业 | 20 | 45 |
非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
4 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的
,其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产,试产期同步进行产品检测,检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标,人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标,四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品,智能检测三项指标的达标率约为
,
,
,设人工抽检的综合指标不达标率为
(
).
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为
,求
的极大值点
;
(3)若芯片的合格率不超过
,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的
作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
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(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为
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(3)若芯片的合格率不超过
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2023-02-19更新
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2335次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
名校
5 . 近几年,随着生活水平的提高,人们对水果的需求量也随之增加,我市精品水果店大街小巷遍地开花,其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口,风味较好,广受消费者的喜爱.在某水果店,某种猕猴桃整盒出售,每盒20个.已知各盒含0,1个烂果的概率分别为0.8,0.2.
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率
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2023-02-09更新
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4609次组卷
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6卷引用:山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)
山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)专题24计数原理与概率与统计(解答题)辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
解题方法
6 . 假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
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2023-02-03更新
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3910次组卷
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11卷引用:山西省2023届高三一模数学试题
山西省2023届高三一模数学试题山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式(2)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)专题14条件概率与全概率公式(已下线)2024年新高考数学全真模拟试卷(新高考卷)(已下线)专题6 全概率与数列结合问题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
名校
解题方法
7 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中2双是一次性筷子,3双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双,若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了
,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了
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2023-01-16更新
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2491次组卷
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5卷引用:山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题
山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
8 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金,规定两名运动员谁先赢
局,谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每场比赛相互独立.在甲赢了
局,乙赢了
局时,比赛意外终止,奖金如何分配才合理?评委给出的方案是:甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
,求
;
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当
时,比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
,并判断当
时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a00777939345dd069ee71869fd48b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7245fedab11daebb38ddd2c79e9b302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4d7a9a52cf0a371b23464a9a5be9ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43890bece2ecd3f7ff7c1b854611028c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f598628541edf1dc7475606e837016df.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cdf9deb3bb50ec6fcac5395c33f5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f598628541edf1dc7475606e837016df.png)
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d96a62b3a4e98e84a7ea9089b072236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d033a5031cc07dd282b07b0633252518.png)
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2023-01-16更新
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757次组卷
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7卷引用:山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟(中)数学试题(二)
9 . 为了迎接2022年世界杯足球赛,某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析,在上一年的赛季中,A球员对球队的贡献度数据统计如下:
(1)求
的值,据此能否有
的把握认为球队胜利与
球员有关;
(2)根据以往的数据统计,
球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:
,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队赢球的概率依次为:
,则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛赢球的概率;
②当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求
球员担当守门员的概率;
③在2022年的4场联赛中,用X表示“球队赢了比赛的条件下
球员担当守门员”的比赛场次数,求
的分布列及期望.
附表及公式:
.
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
![]() | 22 | ![]() | |
![]() | ![]() | 12 | 20 |
总计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4224b6c936b438df381a89eda0accf89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)根据以往的数据统计,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b282c10b150bd732232b99792d34ad1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc9cc1d597b3e53389dc4dc566e3e39.png)
①当他参加比赛时,求球队某场比赛赢球的概率;
②当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
③在2022年的4场联赛中,用X表示“球队赢了比赛的条件下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附表及公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3879e5a562c71cb2a0acdf0329b3cd8.png)
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2023-01-10更新
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513次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图,A地到火车站共有两条路径
和
,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/e04fa879-a15f-4c6c-9087-66c734f7d065.png?resizew=200)
(1)为了尽可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)根据第(1)问中选择的路径,求甲、乙两人中恰有一人在允许的时间内能赶到火车站的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbd49bf20f987c05b4d36e31549075c.png)
时间(分钟) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
![]() | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
![]() | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/e04fa879-a15f-4c6c-9087-66c734f7d065.png?resizew=200)
(1)为了尽可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)根据第(1)问中选择的路径,求甲、乙两人中恰有一人在允许的时间内能赶到火车站的概率.
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