2 . 某产品在进入市场前必须进行两轮某项指标的检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该产品能销售的概率；
(2)已知一箱中有该产品3件，求3件产品中至少有1件能销售的概率.

4 . 某项团体比赛分为两轮：第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛．若挑战成功，参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利．现有甲队参加比赛，队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战．
(1)第一轮与对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为，，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的期望；
(2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知，甲队三名队员每场比赛的胜率分别为：，，，若要求甲队获胜的概率大于，问是否满足？请说明理由．

5 . 有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用表示样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字．设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)判断事件和事件是否相互独立，并说明理由．

6 . 一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束．
(1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示；
(2)求证：（，2，…，99）为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

8 . 甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红球的个数为．
(1)求;
(2)求．

10 . 袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球. 甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”.
(1)求甲发生的概率；
(2)证明：甲与乙相互独立.