解题方法
1 . 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为
，且每位质检员的检验结果相互独立．
(1)求产品需要进行第2个过程的概率；
(2)求产品不可以出厂的概率．
，且每位质检员的检验结果相互独立．(1)求产品需要进行第2个过程的概率；
(2)求产品不可以出厂的概率．
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2022-02-26更新
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1276次组卷
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11卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高一上学期期末热身摸底考试数学试题
河南省南阳地区2021-2022学年高一上学期期末热身摸底考试数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 概率的综合运用-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江苏省南通市海安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）增分专题八 概率压轴题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（拔高能力练)（苏教版）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是
、
、
．设各次射击都相互独立．
(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
、、．设各次射击都相互独立．(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
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2022-01-26更新
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667次组卷
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6卷引用：河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题浙江省衢温5+1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点10概率(3)
解题方法
3 . 某校要组织知识竞赛，先外别在高一、高二年级内进行对抗预赛，然后高一、高二每个年级再派出预赛积分最高的一个队参加学校组织的决赛，高一预赛积分最高的是甲队，积分为8分，高二预赛积分最高的是乙队，积分为6分．决赛规则：甲、乙两队均要回答2道A组题和2道B组题，A组题答对一题计1分，B组题答对一题计2分，每题答错均不计分，每队四道题答完后，积分高的获得冠军，若每队四道题答完后积分相同，则预赛成绩计入总分，总分高的获得冠军．假设甲队答对A组每题的概率均为，答对B组每题的概率均为，乙队答对A，B两组每题的概率均为．
(1)求乙队决赛答对题数X的概率分布列；
(2)求甲队答对3题，乙队至少答对2题，且甲队获得冠军的概率．
，答对B组每题的概率均为，乙队答对A，B两组每题的概率均为．(1)求乙队决赛答对题数X的概率分布列；
(2)求甲队答对3题，乙队至少答对2题，且甲队获得冠军的概率．
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名校
解题方法
4 . 甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷．
(1)求第二次仍由甲投掷的概率；
(2)求游戏的前4次中乙投掷的次数为2的概率．
(1)求第二次仍由甲投掷的概率；
(2)求游戏的前4次中乙投掷的次数为2的概率．
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2022-01-16更新
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368次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少取到两个一等品的概率.
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少取到两个一等品的概率.
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2021-08-20更新
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1068次组卷
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6卷引用：河南省新乡市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为
元，求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．
，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为
元，求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．
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2021-08-06更新
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176次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
7 . 某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
（1）若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，完成下列
列联表，并判断：是否有
的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”､视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为
，求
.
附公式及表如下：
，其中
.
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
| 总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
列联表，并判断：是否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？| 非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 总计 | |
| 男 | 25 | 45 | |
| 女 | 40 | ||
| 总计 | 60 |
，求.附公式及表如下：
，其中. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
8 . 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为
，乙破译密码的概率为
.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．
，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
| 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 所以随机事件“密码被破译”可以表示为  ，所以   . |
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2021-06-14更新
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1908次组卷
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13卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市房山区2019-2020学年高一第一学期期末检测数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）期末测试二（A卷基础篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04（已下线）专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 单元测试（已下线）第十章 概率（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 概率 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册
解题方法
9 . 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p，在N点投中的概率都为q.且在M，N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为
.
（1）求p，q的值；
（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
，乙得5分的概率为.（1）求p，q的值；
（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
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2020-08-16更新
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1024次组卷
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3卷引用：河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
10 . 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在
内的产品为合格品，否则为不合格品.
注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
（1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
参考公式：
，其中
内的产品为合格品，否则为不合格品.注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
| 产品重量（克） | 频数 |
 | 6 |
 | 8 |
 | 14 |
 | 8 |
 | 4 |
（1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格 | |||
| 不合格 | |||
| 合计 |
参考公式：
，其中 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-01-31更新
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523次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省驻马店市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
