名校
解题方法
1 . 在刚刚结束的巴黎奥运会中,国球再创辉煌,包揽全部5枚金牌,其中最惊险激烈的就是男单 决赛,中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制,每局为11分制,每赢一球得一分.
(1)樊振东首局失利,第二局比赛双方打到 平,此时张本智和连续发球2次,然后樊振东连续发球2次,根据以往比赛结果统计,樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5,各球的结果相互独立,遗憾的是该局比赛樊振东最终以 落败,求其以该比分落败的概率;
(2)在本场比赛中,张本智和先以 领先,根据以往比赛结果统计,在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为,张本智和获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立,
(ⅰ)假设两人又进行了 局后比赛结束,求 的分布列与数学期望.
(ⅱ)最后樊振东以 拿下了本场比赛,成功晋级半决赛,有媒体报道樊振东从 到实现了“惊天逆转”,同学们也认同这个说法么?请结合本题中的数据简要说明你的理由.
(1)樊振东首局失利,第二局比赛双方打到 平,此时张本智和连续发球2次,然后樊振东连续发球2次,根据以往比赛结果统计,樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5,各球的结果相互独立,遗憾的是该局比赛樊振东最终以 落败,求其以该比分落败的概率;
(2)在本场比赛中,张本智和先以 领先,根据以往比赛结果统计,在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为,张本智和获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立,
(ⅰ)假设两人又进行了 局后比赛结束,求 的分布列与数学期望.
(ⅱ)最后樊振东以 拿下了本场比赛,成功晋级半决赛,有媒体报道樊振东从 到实现了“惊天逆转”,同学们也认同这个说法么?请结合本题中的数据简要说明你的理由.
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2 . 如图,单位圆上的一质点在随机外力的作用下,每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动,设移动次回到起始位置的概率为.(1)求及的值:
(2)求数列的前项和.
(2)求数列的前项和.
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2024-08-23更新
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178次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2024-2025学年高三上学期八月摸底考试数学试题
3 . 在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球,每次从口袋中随机取出1个球,再往口袋中放入1个白球,取出的球不放回,像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作,重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球的大小、材质均相同,记事件“次操作后结束”为,事件发生的概率为.
(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
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2024-08-22更新
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174次组卷
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2卷引用:湖南省部分学校2025届高三上学期8月开学考试数学试题
名校
4 . 某校组织知识竞赛,有两类问题.若A类问题中每个问题回答正确得20分,否则得0分;若B类问题中每个问题回答正确得50分,否则得0分.已知李华同学能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为.
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答,求他回答正确的概率;
(2)若李华连续两次进行答题,有如下两个方案:
方案一:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,若答对,则第二次继续回答该类问题;若答错,则第二次回答另一类问题.
方案二:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,无论是否答对,第二次回答另一类问题.
为使累计得分的期望最大,李华应该选择哪一种方案?
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答,求他回答正确的概率;
(2)若李华连续两次进行答题,有如下两个方案:
方案一:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,若答对,则第二次继续回答该类问题;若答错,则第二次回答另一类问题.
方案二:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,无论是否答对,第二次回答另一类问题.
为使累计得分的期望最大,李华应该选择哪一种方案?
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名校
5 . 2024年3月3日,由中国田径协会技术认证,贵州省体育局、黔西南州人民政府共同主办的“加油奔跑·兴义真好”2024万峰林马拉松赛鸣枪开跑.近2万名选手穿行城市间,奔跑峰林中,尽享“万峰成林处、阳光黔西南”的山水画卷.本次马拉松共设置了4个服务站点(真实数据是16个,本题设置为4个),某参赛运动员在第1个服务点停留的概率为,在其他服务点停留的概率均为.用随机变量X表示该运动员会停留的服务点的个数,则下列正确的是( )
A. | B. |
C.一次都不停留的概率为 | D.至多停留一次的概率为 |
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2024-08-20更新
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202次组卷
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2卷引用:贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 连续投掷一枚均匀的骰子3次,记3次掷出点数之积为X,掷出点数之和为Y,则( )
A.事件“X为奇数”发生的概率 | B.事件“”发生的概率为 |
C.事件“”和事件“”相等 | D.事件“”和事件“Y=6”独立 |
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解题方法
7 . 已知A,B,C三人同时参加对同一个问题竞答;游戏的规则为三人同答一道题,若其中至少一人答对此题,则视为闯过此关.已知此三人答对此题的概率分别为,,.
(1)求此三人闯过此关的概率;
(2)若此三人闯此关时,答对试题的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求此三人闯过此关的概率;
(2)若此三人闯此关时,答对试题的人数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
8 . 某电子展厅为了吸引流量,举办了一场电子竞技比赛,甲、乙两人入围决赛,决赛采用局胜的赛制,其中,即先赢局者获得最终冠军,比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则( )
A.若,,则甲最终获胜的概率为 |
B.若,,记决赛进行了局,则 |
C.若,,记决赛进行了局,则 |
D.若比时对甲更有利,则 |
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9 . 点球大战是指在足球比赛中,双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下,采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中,双方球队确定各自罚球队员的顺序,通过抽签的方式决定哪一方先罚,双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球,点球大战期间队员不可重复罚球,除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段:第一阶段,以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球,前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜,当双方未交替踢满5轮,就已能分出胜负时,裁判会宣布进球多的一队获胜,当双方交替踢满5轮,双方进球数还是相等时,则进入第二阶段:第二阶段,双方球队继续罚球,直到出现某1轮结束时,一方罚进而另一方未罚进的局面,则由罚进的方取得胜利.现有甲、乙两队(每支队伍各11名球员)已经进入了点球大战,甲队先罚球,各队已经确定好罚球队员的顺序,甲队的球员第1轮上场,球员在点球时罚进球的概率为,其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率;
(2)已知甲、乙两队的点球大战已经进入第二阶段,在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下,甲、乙两队第二阶段的进球数之和为,求的分布列及数学期望.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率;
(2)已知甲、乙两队的点球大战已经进入第二阶段,在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下,甲、乙两队第二阶段的进球数之和为,求的分布列及数学期望.
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2024-08-16更新
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257次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球,每次从盒子中摸出一个小球,若摸到红球得1分,并放回盒子中摇匀继续摸球;若摸到白球,则得2分且游戏结束.摸球次后游戏结束的概率记为,则______ ;游戏结束后,总得分记为,则的数学期望______ .
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2024-08-16更新
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284次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
河北省张家口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷(已下线)模型3 求离散型随机变量的分布列及数字特征问题模型(第7章 随机变量及其分布)