1 . 某校高一高二各有三名同学参加志愿者选拔，若每位同学的入选概率都是
，则入选人数的期望值是________ ；若高二同学的入选概率是
，高一同学保持不变，高一高二的入选人数相等时的概率为________ .
，则入选人数的期望值是，高一同学保持不变，高一高二的入选人数相等时的概率为
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2022-01-03更新
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302次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题
2 . 甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为
.现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为_____________
.现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为
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2022-01-02更新
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737次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题（已下线）专题15 概率统计及其应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 宜兴紫砂壶是艺术品，它形制优美，颜色古雅该地某紫砂壶厂家为进一步提升产品质量和经济效益，决定对紫砂壶的质量实行专家鉴定制度；若一件紫砂壶被3位专家都鉴定通过，则该紫砂壶为一等品；若一件紫砂壶被3位专家中的2位鉴定通过，则该紫砂壶为二等品；若一件紫砂壶仅被3位专家中的1位鉴定通过，则该紫砂壶为三等品；若－件紫砂壶没有得到3位专家的鉴定通过，则需第4位专家进行鉴定，如果鉴定通过，则该紫砂壶为三等品，否则为四等品．已知每件紫砂壶被每位专家鉴定通过的概率均为，且专家之间鉴定是否通过相互独立．
(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率；
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售，且利润分别为2700元、1800元和820元；被鉴定为四等品则不能出厂销售，且亏损200元．记一件紫砂壶的利润为X元，求X的概率分布及数学期望．
，且专家之间鉴定是否通过相互独立．(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率；
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售，且利润分别为2700元、1800元和820元；被鉴定为四等品则不能出厂销售，且亏损200元．记一件紫砂壶的利润为X元，求X的概率分布及数学期望．
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4 . 在一个坛子中装有16个除颜色之外完全相同的玻璃球，其中有2个红的，3个蓝的，5个绿的，6个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-31更新
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619次组卷
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3卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）
2021·全国·模拟预测
5 . 如图，开关
，
被称为双联开关，可以与a，b点相连，概率分别为，可以与c，d点相连，概率分别为，普通开关
要么与e点相连（闭合），要么悬空（断开），概率也分别为．若各开关之间的连接情况相互独立，则电灯
不亮的概率是（ ）
，被称为双联开关，可以与a，b点相连，概率分别为，可以与c，d点相连，概率分别为，普通开关要么与e点相连（闭合），要么悬空（断开），概率也分别为．若各开关之间的连接情况相互独立，则电灯不亮的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021·全国·模拟预测
6 . 已知羽毛球单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，下一回合继续发球；若接球方胜，则接球方得1分，且下一回合成为发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，则甲胜的概率为；若乙发球，则甲胜的概率为．比赛开始的第一回合，由甲先发球．
(1)求第四回合由甲发球的概率；
(2)若比赛采取3分制，即先得到3分的人胜出，最后比赛以
的比分结束，求
．
；若乙发球，则甲胜的概率为．比赛开始的第一回合，由甲先发球．(1)求第四回合由甲发球的概率；
(2)若比赛采取3分制，即先得到3分的人胜出，最后比赛以
的比分结束，求．
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为
，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
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2021-12-30更新
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4446次组卷
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15卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）（已下线）解密19 随机变量及分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
8 . 某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件
，“乙队分在第一小组”为事件
，“甲、乙两队分在同一小组”为事件
，则（ ）
，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（ ）A． | B． |
C． | D．事件与事件相互独立 |
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2021-12-30更新
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2388次组卷
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12卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（二）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（二）广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）（已下线）6.2排列与组合C卷（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第8讲 统计与概率（2） - 《考点·题型·密卷》广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦爆发洪水，将造成1000（万元）的经济损失．为防止洪水的爆发，现有
四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用预防措施后不爆发洪水的概率为
，所需费用为
（万元）（
）．
(1)若联合使用
和
措施，则不爆发洪水的概率是多少？
(2)现在有以下两类预防方案可供选择：
预防方案一：单独采用一种预防措施；
预防方案二：联合采用两种不同预防措施．
则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案？
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）
四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用预防措施后不爆发洪水的概率为，所需费用为（万元）（）．(1)若联合使用
和措施，则不爆发洪水的概率是多少？(2)现在有以下两类预防方案可供选择：
预防方案一：单独采用一种预防措施；
预防方案二：联合采用两种不同预防措施．
则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案？
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）
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10 . 网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲､乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：①长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：A.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；B.球员轮流发一局球，直到比赛结束.②短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：C.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；D.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.
(1)求甲先得2分的概率；
(2)求前5个球，甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）
，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.(1)求甲先得2分的概率；
(2)求前5个球，甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）
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