名校
解题方法
1 . 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高一､高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了
名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：
高一年级成绩分布表
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于
分的概率是多少？
(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取
人，这三人中成绩不低于分的人数记为
，用频率估计概率，求的分布列和期望；
(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：高一年级成绩分布表
等级 |
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成绩（分数） |
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人数 |
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(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于
分的概率是多少？(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取
人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
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2022-05-01更新
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1068次组卷
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5卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 某校为举办活动设计了方案.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案的概率、该校女生支持方案的概率；
(2)从该校男生中随机抽取2人，女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案的概率；
| 男生 | 女生 | ||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 |
| 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
(1)分别估计该校男生支持方案的概率、该校女生支持方案的概率；
(2)从该校男生中随机抽取2人，女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案的概率；
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名校
3 . 下列说法不正确的是（ ）
A．事件 与事件 的和事件的概率一定大于事件的概率 |
| B．若事件与事件互斥，则事件与事件对立 |
C．假如 ， ，若事件，相互独立，则与不互斥 |
| D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立 |
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20-21高二下·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 某种品牌摄像头的使用寿命
（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为___________ .
（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为
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2022-04-17更新
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481次组卷
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12卷引用：辽宁省六校协作体2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省六校协作体2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）7.5 正态分布（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第五节 正态分布人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.5 正态分布苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第29练 正态分布（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）第六章 概率单元检测A卷 (基础篇）人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.5 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.5 课时练习15 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.5 正态分布北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布
5 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为
；在选历史的条件下，选地理的概率为
．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；
②求X的分布列以及数学期望．
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；②求X的分布列以及数学期望．
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2022-04-15更新
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1448次组卷
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9卷引用：2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四
（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
6 . 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为
，
，且每局比赛的结果相互独立.
(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
，，且每局比赛的结果相互独立.(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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2022-03-20更新
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1799次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 下列命题中，正确的命题有（ ）
A．已知随机变量服从正态分布 且 ，则 |
B．设随机变量 ，则 |
C．天气预报，五一假期甲地的降雨概率是 ，乙地的降雨概率是 ，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 |
D．在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 |
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8 . 某高中多媒体制作社团制作了
个视频，
张图片(
，
)，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件，“图片乙入选”为事件
，下列判断正确的是( )
个视频，张图片(，)，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件，“图片乙入选”为事件，下列判断正确的是( )A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 
年
月
日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计
多家参展商参展，
多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取
种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
(1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；
(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费
（单位：万元）和年销售额
（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定
关于
的回归方程为
.求
、
的值（结果精确到
）；
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资
万元，乙部门不增加投资；若点数小于
，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为
万元的概率．
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
，
.
年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
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种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；(2)甲部门对选取的
种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；(3)甲、乙两部门同时选中了新产品
，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.
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2022-02-15更新
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1552次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题（已下线）专题4.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省厦门第一中学2023届高三一模数学试题
21-22高三上·江苏南通·阶段练习
解题方法
10 . 为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动，为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作，记甲盒子中黑球的个数为
，恰好有2个黑球的概率为
，恰好有1个黑球的概率为
.
(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；
(2)求
的概率分布和数学期望
.
，恰好有2个黑球的概率为，恰好有1个黑球的概率为.(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；
(2)求
的概率分布和数学期望.
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