名校
解题方法
1 . 2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过手机收看的约占
,通过电视收看的约占
,其他为未收看者.
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,用
表示通过电视收看的人数,求
;
(2)采用分层随机抽样方法,从所有该地区被调查对象中抽取6人,再从中随机选出4人,用
表示调查对象是通过手机收看的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba69a0f20c7ce6fb98d3f3c6195b6db.png)
(2)采用分层随机抽样方法,从所有该地区被调查对象中抽取6人,再从中随机选出4人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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2022-05-26更新
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444次组卷
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2卷引用:河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元,每件一级品可卖1700元,每件二级品可卖1000元,三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/21/2984252512116736/2986089534242816/STEM/86c78236-30be-40a5-9a7d-c924d3000163.png?resizew=174)
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2,根据样本估计总体的思想,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/21/2984252512116736/2986089534242816/STEM/86c78236-30be-40a5-9a7d-c924d3000163.png?resizew=174)
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2,根据样本估计总体的思想,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
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2022-05-24更新
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376次组卷
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4卷引用:河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期末综合数学试题 (2)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为2:0,则不需要再踢第5轮了);③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有
的可能性将球扑出,若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前三次扑出点球的个数
的分布列和期望:
(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需进行“点球大战”来决定胜负,设甲队每名队员射进点球的概率均为
,乙队每名队员射进点球的概率均为
,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;
(ii)求“点球大战”在第6轮结束,且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需进行“点球大战”来决定胜负,设甲队每名队员射进点球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;
(ii)求“点球大战”在第6轮结束,且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.
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名校
解题方法
4 . 食品安全问题越来越受到人们的重视.某超市在进某种蔬菜的货前,要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测,只有三轮检测都合格,该种蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,第三轮检测不合格的概率为
,每轮检测只有合格与不合格两种情况,且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利200元,若不能在该超市销售,则每箱亏损100元,现有3箱这种蔬菜,求这3箱蔬菜总收益
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利200元,若不能在该超市销售,则每箱亏损100元,现有3箱这种蔬菜,求这3箱蔬菜总收益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-19更新
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1361次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题河北省邯郸市名校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B1)试题(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-1(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)专题22 统计与概率初步(模拟练)
5 . 围棋起源于中国,据先秦典籍世本记载:“尧造围棋,丹朱善之.”至今已有四千多年历史,围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智,还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛,决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种,若每局比赛甲胜乙的概率都为
,没有和局,且各局比赛的胜负互不影响,则下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/a68267e8-3108-467e-a8c0-59be86525513.png?resizew=201)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/a68267e8-3108-467e-a8c0-59be86525513.png?resizew=201)
A.若采用三局两胜制,甲获得冠军时,比分为![]() |
B.若采用五局三胜制,甲获得冠军时,比分为![]() ![]() |
C.若采用五局三胜制,则比赛对乙更有利 |
D.若采用五局三胜制,乙先赢了一局,甲仍有超过50%的可能性获得冠军 |
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2022-05-19更新
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156次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市名校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
解题方法
6 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收高三学生,报名的学生陆续参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测选拔流程,三项选拔均通过,则会获得预录取资格,然后参加高考.招飞院校根据招生计划和报名的考生高考成绩,择优录取某校高三现有甲、乙、丙三名学生参加民航招飞考核,且每人通过预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测的概率分
,假设三人三项测试能否通过相互独立.
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
,设甲,乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列与均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa25e24ca8d2ad1cab45dd9526af9cf3.png)
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0d4949ea5a14a406e369db8bd54980.png)
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名校
7 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用“5局3胜制”,即先胜3局为胜方,比赛结束.已知甲每局获胜的概率均为0.6,则甲开局获胜并且最终以
取胜的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
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2022-04-24更新
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1217次组卷
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6卷引用:九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
8 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统,简称系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
,求p的值;
(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940ebdc0cc7801866b21d9b6e76cd088.png)
(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
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2022-04-19更新
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610次组卷
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6卷引用:河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)同步君人教A版选修2-3第二章2.2.3 独立重复试验与二项分布高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.2.3独立重复试验与二项分布沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 12.4(1) 独立随机事件(已下线)第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)5.4随机事件的独立性
名校
9 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/6/b0556d83-bbe6-4c68-bcf8-e447616f26d9.png?resizew=273)
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/6/b0556d83-bbe6-4c68-bcf8-e447616f26d9.png?resizew=273)
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2022-04-12更新
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2335次组卷
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10卷引用:河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题
河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质检数学试题(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,…,6,用X表示小球落入格子的号码,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947432997421056/2954462248148992/STEM/16d80694471c46a49d2a5a2db635a378.png?resizew=121)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947432997421056/2954462248148992/STEM/16d80694471c46a49d2a5a2db635a378.png?resizew=121)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2022-04-09更新
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800次组卷
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10卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省六校(泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中)2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题(A)山东省六校(泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中)2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题(B)山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)二项分布与超几何分布(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)