1 . 《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）､中位数；
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高元，同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少？

2 . 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位：小时)，并将样本数据分成，，，，，，，， 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在 (单位：小时)内的概率，其中. 当最大时，写出的值.（只需写出结论）

4 . 把某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取1名学生参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为，则（       ）

A．该班级共有36名学生

B．第1个小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为

C．抽取的6名学生中男、女生人数相同的概率是

D．设抽取的6名学生中女生人数为X，则

5 . 一个口袋中有除颜色外其他均相同的2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回袋中），若摸出的2个球颜色相同，则为中奖，否则为不中奖.设一次摸球中奖的概率为.
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取得最大值？

6 . 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．
（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

7 . 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求不小于4的概率.

9 . 根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若使等级分，则下列说法正确的有（       ）
（参考数据：①；②；③.）

A．这次考试等级分超过分的约有人

B．这次考试等级分在内的人数约为

C．

D．甲､乙､丙人中恰有人的等级分超过分的概率为

10 . 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率，不大于其恰好发生2次的概率，则随机事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．