名校
1 . 2024年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球
,已知这种球的质量指标
(单位:
)服从正态分布
,其中
.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜均概率为
.
(1)令
,则
,且
,求
,并证明:
;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为
,求出
的最大值点
;
(3)以(2)中
作为
的值,在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为
,求
的分布列.
参考数据:
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc797040130475ddcc88f6d40becfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ded2c4797733663f5ebcb2050e59b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8196414a210178238536a8d069756586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d677f8118b59929277b58a6eba2901d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05444087e2b1e117ec5fec0cd54d674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc467da65547162d611315c463607776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae7f603685353d72babb17cda8e7621.png)
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(3)以(2)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
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名校
解题方法
2 . 一种抛骰子游戏的规则是:抛掷一枚质地均匀的骰子,若正面向上的点数不大于4点,得1分,若正面向上的点数大于4点,则得2分.得分累加,游戏次数无限制.
(1)求在已经得到2分的情况下,再抛掷2次得4分的概率;
(2)抛掷4次的得分记为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)求恰好得到
分的概率.
(1)求在已经得到2分的情况下,再抛掷2次得4分的概率;
(2)抛掷4次的得分记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(3)求恰好得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223ed9652852ca4d996fd1f20808df9a.png)
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3 . 近日,
市流感频发,主要以
型流感为主,据疾控中心调查,全市患病率为5%.某单位为加强防治,通过验血筛查患
型流感的员工.已知该单位共有5000名员工,专家建议随机地按
(
且为5000的正因数)人一组分组,然后将各组
个人的血样混合再化验.如果混管血样呈阴性,说明这
个人全部阴性,其中每个人记作化验
次;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就要对该组每个人再分别化验一次.设每个人平均化验
次.
(1)若
,求和均值
;
(2)若按全市患病率估计,试比较
与
时哪一种情况下化验总次数更少.
(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172722d11ea7e01411fa06dbb82f46ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc329b32ecf0f0532d09a8a21343e8cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/633d22853c65a3b97f7eb74afa8da9b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若按全市患病率估计,试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2fed5a0431d09b425fce5ab11acb9.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0eda5b48630f3d735c15bd50cb1a19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f93d4ca33c59cda4d0907e146e60d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb4f280ca8d0f933a69f02de877e87f.png)
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名校
4 . 某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲、乙两人之间进行,比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验,每一局甲获胜的概率为
,则下列说法一定正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
A.当![]() |
B.当![]() |
C.当![]() |
D.当![]() |
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2024-05-08更新
|
527次组卷
|
3卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
5 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于
之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在
内的株数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在
的条件下,至多 1株高度低于
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d592724f330f410956e04e2a47658fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若从高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04534be52a9e6a819b6a85b5b281ae89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854eea83070a78854830605a52ecb502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff618fd32d1cf2c8c06f9e2df4c80916.png)
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2024-04-29更新
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2622次组卷
|
6卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三下学期高考模拟考试(四)理科数学试题(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉,然而许多人被睡眠时长过短、质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日,这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况,将所得数据按照
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图:
的值,并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c0a344d252000b0205ff26a711e75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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7 . 随机变量
,且
,随机变量
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a3bc0f34bd55c43cf3bbb6bff4f9d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375cb757565c96e7a4419ca7ccc2dca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee0c1974124afb41f9197b2b1a2cc6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5458a90c448365b4e67d3e75a4b7e26d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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1093次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某次排球比赛采用五局三胜制,在甲女排俱乐部与乙女排俱乐部的某场比赛中,甲女排俱乐部每局获胜的概率都为
,则甲女排俱乐部最终不超过四局便赢得比赛的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2024-03-03更新
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605次组卷
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2卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,研发了一种新产品,若该产品的质量指标值为m(m∈[70,100]),其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如图所示的频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值m∈[90,95)的件数X的分布列及数学期望;
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位:元)的关系如下表(1<t<4):
试写出每件产品的平均利润的解析式.
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,100] |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/ef4f8fd0-7649-47d4-8dc8-c8d565fd5ee9.png?resizew=274)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值m∈[90,95)的件数X的分布列及数学期望;
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位:元)的关系如下表(1<t<4):
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,100] |
利润y(元) | 6t | 8t | 4t | 2t | -![]() |
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名校
解题方法
10 . “颗颗黑珠树中藏,此物只在五月有.游人过此尝一颗,满嘴酸甜不思归.”东魁杨梅是夏天的甜蜜馈赠.每批次的东魁杨梅进入市场前都必须进行两轮检测,只有两轮检测都通过才能进行销售,否则不能销售,已知第一轮检测不通过的概率为
,第二轮检测不通过的概率为
,两轮检测是否通过相互独立.
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利
元).已知现有4个批次的杨梅,记4批次的杨梅(各批次杨梅销售互相独立)获利
元,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158b045c6172c4178d7aa52083e1489f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c948ffc8a086952ab6b521645d7ece2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-07-27更新
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297次组卷
|
2卷引用:黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题