1 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生,这45名学生中,,B,C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
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名校
2 . 在数学研究性学习课程上,老师和班级同学玩了一个游戏.老师事先准备3张一模一样的卡片,编号为1、2、3后,放入一个不透明的袋子中,再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐;然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片,若抽到的卡片编号为1或2,则将1枚1元硬币放入储蓄罐中,若抽到的卡片编号为3,则将2枚5角硬币放入储蓄罐中,如此重复k次试验后,记储蓄罐中的硬币总数量为.
(1)若,求的概率;
(2)若,记第n次抽卡且放置硬币后,5角硬币的数量为,1元硬币的数量为,求在的条件下的概率.
(1)若,求的概率;
(2)若,记第n次抽卡且放置硬币后,5角硬币的数量为,1元硬币的数量为,求在的条件下的概率.
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2023-05-18更新
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634次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟(西工大附中、西安铁一中、郑州外国语学校、郑州一中、合肥一中、八中等)2023届高三高考预测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则:将班级同学分为若干游戏小组,每一游戏小组都由3人组成,规定一局游戏,“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次,若骰子向上的面是1或6时,则得分(为3人的顺序编号,,2,3,若得分为负值时即为扣分),否则,得分,各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)若游戏小组进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分的概率.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)若游戏小组进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分的概率.
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2023-03-26更新
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541次组卷
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3卷引用:陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考理科数学试题
陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)
名校
解题方法
4 . 教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措,比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学,由于历史原因,其中2所市级重点是学子心目中的一类学校,5所区重点是二类学校,另3所归为第三类.该市教育局规定:第一志愿填报一类学校,需参加摇号,如果没有摇中,则要服从分配.已知摇中的概率为,没有摇中,被分配到二类和三类学校的概率分别为;如果第一志愿填报二类学校,被分配到二类和三类学校的概率分别为;假设一类、二类和三类学校在学子心目中的评分分别为.
(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为,不参加摇号获得的评分为,以和为依据说明该如何择校;
(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为.六年级某班的3名好朋友,为了能继续在一起学习,第一志愿填报了同一所二类学校,求他们3人都能被分配到该校的概率.
(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为,不参加摇号获得的评分为,以和为依据说明该如何择校;
(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为.六年级某班的3名好朋友,为了能继续在一起学习,第一志愿填报了同一所二类学校,求他们3人都能被分配到该校的概率.
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名校
5 . 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取n人,每人一份血样,共份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
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2022-03-05更新
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1617次组卷
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6卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题山东省菏泽市2022届高三一模数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
6 . 为了降低成本和节约时间,在进行核酸检测时,常常10人一组进行混合检测.若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为,则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-04更新
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1072次组卷
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6卷引用:陕西省2022届高三下学期高考预测理科数学试题
名校
7 . 扶贫期间,扶贫工作组从A地到B地修建了公路,脱贫后,为了了解A地到B地的公路的交通通行状况,工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆,汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)若由频率分布直方图可大致认为,该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差,请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位);
(3)如果用该样本中4000辆机动车的速度情况,来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况,现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆,设车速低于84.8千米/时的车辆数为,求(精确到0.001).
附:随机变量:,则,,,.
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)若由频率分布直方图可大致认为,该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差,请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位);
(3)如果用该样本中4000辆机动车的速度情况,来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况,现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆,设车速低于84.8千米/时的车辆数为,求(精确到0.001).
附:随机变量:,则,,,.
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2021-05-10更新
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923次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题(二)福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)