1 . 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（       ）

A．第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为

B．第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是

C．第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率

D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率

2 . “大地”渔业公司从、两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：

	从处购买（台）	从处购买（台）
运行良好（台）	46	14
出现故障（台）	14	6

试根据小概率值的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 2023年7月28日至8月8日在成都举行的第三十一届世界大学生夏季运动会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.在本届成都大运会中，共有800多支城市志愿服务队139万青年志愿者参加.现某城市志愿服务队通过报名者对某比赛项目的了解程度进行筛选，筛选规则：对报名者进行分组，每两人一组，同组两人以抢答形式进行比赛，共7道题，抢到并回答正确得一分，答错则对方得一分，先得4分者获胜，比赛结束.已知在这次分组中，甲乙两人被分为一组，已知甲，乙两人都参与每一次抢题，且每次抢到的概率相同，甲和乙正确回答每道题的概率分别是、，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)在第二道题结束时，求甲：乙的比分为2：0的概率；
(2)若已知在第三道题结束时甲得分以2：1领先，设到比赛结束时，两人共再继续抢答了道题，求的分布列和数学期望.

4 . 第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场.为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）;

省市	辽宁	山东	湖北	广东	吉林	河南	江苏	上海	河北	四川
人数	320	175	314	212	140	327	344	159	350	189

(1)为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求X的分布列和数学期望；
(2)某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮，那么至少要进行多少轮测试？

5 . 某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则不通过测试.已知该同学每次投篮的成功率为，则该同学通过测试的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？

7 . 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知某一物品的单件回收费为，根据以往回收经验可得，随机变量的分布列如图所示，其中结论正确的是（       ）

X	0	a	2
P			b

A．

B．若该物品4件，其中2件单件回收费为2的概率为

C．若该物品4件，单件回收费不为0的件数为，则

D．当时，取得最小值

9 . 某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．
(1)一同学期末考试的卷面成绩为分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；
(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．
参考数据：，，，
若，则，
，．

10 . 抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（       ）

A．

B．1

C．

D．