名校
解题方法
1 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为
,
,
,
,
.指标
可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为
.设
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求
的最小值;
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
,证明:
,并指出取等号的充要条件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3097e6975627ac7a7fc78326aa3c680d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b945ead3c11ea96273ab77482497c010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d59165a1af56c9a1a39b4836fe1314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987292d893f960a7b4915a7023fa41eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a2855b849e1cc1c593c3c828a6d6da8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d54af63c7a96bcf9c03f74e394715141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f5867c4b28ab10dd1eaf8fe387762.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ff5de218d637653c3ba3fdfca2f18e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7dcef851964d68e00a8123b00252a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d54af63c7a96bcf9c03f74e394715141.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b3da47cf74f1b07c373eb1ce6f1edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d54af63c7a96bcf9c03f74e394715141.png)
(3)对任意与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ad2d463ba77506d73fb259bb044d59.png)
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2024-01-07更新
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1935次组卷
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6卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
2 . 某人把一枚硬币抛掷100次,出现50次正面的概率( )(参考数据
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18644606184645204b31dce8cdbeac0d.png)
A.小于50% | B.等于50% |
C.大于50% | D.以上都有可能 |
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3 . 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活,不过,它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理,随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库
,其中“一”出现了30次,统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况,数据如下:
假设用频率估计概率.
(1)求
的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
,求
的分布列和期望;
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况 | 频数 |
“一个” | 6 |
“一些” | 4 |
“一穷” | 2 |
“一条” | 2 |
其他 | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-05-30更新
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952次组卷
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6卷引用:北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3
4 . 非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0b489ab8998a983ac699e2f43dc989.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-05更新
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1141次组卷
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4卷引用:北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题
北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 毛猴是老北京的传统手工艺品,制作材料都取自中药材,工序大致分为三步,第一步用蝉蜕做头和四肢;第二步用辛夷做身子:第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为
,
,
,只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/226930fe-dac5-4738-8e5b-b636da6106c6.png?resizew=157)
(1)求小萌同学制作一件作品成功的概率;
(2)若小萌同学制作了3件作品,假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为
.求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/226930fe-dac5-4738-8e5b-b636da6106c6.png?resizew=157)
(1)求小萌同学制作一件作品成功的概率;
(2)若小萌同学制作了3件作品,假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-07-09更新
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913次组卷
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5卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(理)试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)
解题方法
6 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
,用频率估计概率,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
,比较
的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
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2022-05-11更新
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924次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题(已下线)第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 甲和乙参加相同的含有10个判断题的考试.甲回答正确任一问题的概率为0.7,且这些问题的回答相互独立,乙回答正确任一问题的概率为0.4,且这些问题的回答相互独立,两人的发挥也相互独立.
(1)甲乙两人第一题答案不同的概率;
(2)甲恰好答对5个题的概率;(只需列出式子)
(3)乙答对几个题的概率最大?直接写出结论.
(1)甲乙两人第一题答案不同的概率;
(2)甲恰好答对5个题的概率;(只需列出式子)
(3)乙答对几个题的概率最大?直接写出结论.
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名校
8 . 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”,开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起,地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里,共设10座车站,此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站.在试运营期间,地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的
名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
(1)在试运营期间,从在积水潭站上车的乘客中任选一人,估计该乘客在牛街站下车的概率;
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
,求随机变量
的分布列以及数学期望;
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况,“
”表示上车,“
”表示下车.相应地,用
,
分别表示在牛街,草桥站上、下车情况,直接写出方差
,
,
大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
下车站 上车站 | 牡丹园 | 积水潭 | 牛街 | 草桥 | 新发地 | 新宫 | 合计 |
牡丹园 | /// | 5 | 6 | 4 | 2 | 7 | 24 |
积水潭 | 12 | /// | 20 | 13 | 7 | 8 | 60 |
牛街 | 5 | 7 | /// | 3 | 8 | 1 | 24 |
草桥 | 13 | 9 | 9 | /// | 1 | 6 | 38 |
新发地 | 4 | 10 | 16 | 2 | /// | 3 | 35 |
新宫 | 2 | 5 | 5 | 4 | 3 | /// | 19 |
合计 | 36 | 36 | 56 | 26 | 21 | 25 | 200 |
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860635f40118417ad4f0046c25df37ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c25fb43febaad561058be944fcf1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390e90e6607ead5e973ee19fc76c823a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea962f3d9c3a9e1d1801eb296a4c5a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0435242513e6043557bd47673e9511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c5e4af53595d1c3e4ab74ff5b4eeff.png)
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2022-04-07更新
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1719次组卷
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10卷引用:北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷北京市西城区2022届高三一模数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题
名校
解题方法
9 . 根据Z市2020年人口普查的数据,在该市15岁及以上常住人口中,各种受教育程度人口所占比例(精确到0.01)如下表所示:
(1)已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%,从全市常住人口中随机选取1人,试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率;
(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人,记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年,设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为
年和
年,依据表中的数据直接写出
与
的大小关系.(结论不要求证明)
受教育程度 性别 | 未上学 | 小学 | 初中 | 高中 | 大学 专科 | 大学 本科 | 硕士 研究生 | 博士 研究生 |
男 | 0.00 | 0.03 | 0.14 | 0.11 | 0.07 | 0.11 | 0.03 | 0.01 |
女 | 0.01 | 0.04 | 0.11 | 0.11 | 0.08 | 0.12 | 0.03 | 0.00 |
合计 | 0.01 | 0.07 | 0.25 | 0.22 | 0.15 | 0.23 | 0.06 | 0.01 |
(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人,记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年,设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-04-06更新
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1355次组卷
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6卷引用:北京市八一学校2023届高三下学期3月月考数学试题
10 . “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差
、
的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8285b9d0429785f7e61a45fa5ce39089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
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2022-01-14更新
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1573次组卷
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6卷引用:北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)