解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
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名校
2 . 在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件“甲、乙两人均未选择B选项”,则( )
A.事件M与事件N相互独立 | B.事件X与事件Y相互独立 |
C.事件M与事件Y相互独立 | D.事件N与事件Y相互独立 |
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2024-03-03更新
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2291次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题2024届广东省湛江市高三一模数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
(1)求的概率;
(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1793次组卷
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7卷引用:湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题(一)
名校
解题方法
4 . 荆城小理论能力很强,计划高考后参加机动车驾驶证考试.了解到某平驾校学费4000元,包含各科目第一场考试费用(若第一场考试不合格,补考费需学员自己通过交管12123另缴).现通过随机抽样调查了解到本校已毕业的100名学长参加驾驶证考试所花费用,将数据分成4组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图.小汽车驾驶证考试通俗的讲分为理论考试:科目一、科目四;实际操作考试:科目二、科目三(路考).认为自己理论无敌,科一、科四逢考必过,不在此题研究范围内.只略微担心实际操作考试,现了解到考试规则如下:科目二通过才能进行科目三的考试预约,且科目二每场两次机会,每次通过概率为,补考费150元每场;科目三补考费200元每场,每场也是两次机会,每次通过概率为;以上两科目均可补考4场,即每科最多考试10次.(根据《机动车驾驶证申领和使用规定》第三十七条:在驾驶技能准考证明有效期内,科目二和科目三道路驾驶技能考试预约考试的次数不得超过五次.第五次预约考试仍不合格的,已考试合格的其他科目成绩作废.)
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
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2023-12-19更新
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200次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办,本届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
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2023-10-10更新
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972次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第十章?概率
名校
6 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第,,,…次状态无关,即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球,乙盒子中装有2个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为.
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
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2023-09-23更新
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1704次组卷
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7卷引用:湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
7 . 已知三棱锥的顶点处有一质点M,点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每一个顶点移动的概率都相同,从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处,则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________ ,点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________ .
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8 . 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为. 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输 是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到l,0,1的概率为 |
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为 |
C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为 |
D.当时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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28581次组卷
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24卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)(已下线)第05讲 统计与概率14种常见考法归类(4)江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题17 概率-1(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)专题18 概率统计填空题(文科)(已下线)专题19 概率统计多选、填空题(理科)-2
名校
解题方法
9 . 盒子里装有5个小球,其中2个红球,3个黑球,从盒子中随机取出1个小球,若取出的是红球,则直接丢弃,若取出的是黑球,则放入盒中,则:
(1)取了3次后,取出红球的个数的数学期望为___________ ;
(2)取了次后,所有红球刚好全部取出的概率为___________ .
(1)取了3次后,取出红球的个数的数学期望为
(2)取了次后,所有红球刚好全部取出的概率为
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2023-05-06更新
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1161次组卷
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4卷引用:湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)
解题方法
10 . 某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛,比赛分为初赛和决赛,初赛分为两轮:第一轮有3道题,第二轮有2道题,若参赛选手在初赛中至少答对4道题,则通过初赛,已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是,答对初赛第二轮中每道题的概率是,且参赛选手甲每次答题相互独立.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
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2022-07-04更新
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724次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题