1 . 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为，，，则有人能够解决这个问题的概率为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立.
（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望.

3 . 衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包．他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是，上下浮动．在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．
（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于的概率．
（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（）的数据（单位：）如下表：

98.3	97.2	96.6	101.0	100.8	95.4	95.2	96.9	96.8	99.8	101.1	99.7	99.2
100.1	100.6	95.7	95.0	96.9	97.1	97.5	95.2	95.9	98.7	100.0	96.1

设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于的肉包个数记为，求的分布列及；
（3）该同学计算这25个肉包质量()的平均值，标准差是，他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门．食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误，并同意作出改正．该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包．他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为，标准差是．于是该同学又一次将面点师举报了．请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由．

4 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.

5 . 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．

6 . 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；
（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.

7 . 某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.
（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；
（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损
80元（即获利－80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．

9 . 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.