1 . 甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为
，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（ ）
，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知
，
，
，
四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
，种子选手之间的获胜的概率为
，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手与选手相遇的概率为多少？
(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手
与选手相遇的概率为多少？(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
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3 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为
．
(1)重复发送信号1三次，计算收到1的次数
的分布列及期望；
(2)依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．(1)重复发送信号1三次，计算收到1的次数
的分布列及期望；(2)依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件
：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．
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4 . 甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为、，投中得
分，投不中得
分．两人的每次投球均相互独立．
(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和的分布列及其数学期望．
、，投中得分，投不中得分．两人的每次投球均相互独立．(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和
的分布列及其数学期望．
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5 . 概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（ ）
| A．甲150枚，乙150枚 | B．甲225枚，乙75枚 |
| C．甲200枚，乙100枚 | D．甲240枚，乙60枚 |
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2024-06-11更新
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361次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11 概率归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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6 . 已知事件和相互独立，
，
，则
（ ）
和相互独立，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和
；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
，其中
.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
，求的分布列及期望.
和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和，其中.(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求的值；(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
，求的分布列及期望.
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2024-06-05更新
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951次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市蚌埠第二中学2023-2024学年高二下学期5月月巩固检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 植物迷宫源自于西方国家，在西方国家十分盛行，发展到现在，已经是西方园林植物文化的代表之一．目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地，最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区，吸引游客的一项重要手段．某乡镇为发展旅游业，欲打造植物迷宫，现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见（每人可选一款支持，也可保持中立），其中男、女村民代表的比例为
，得到相关统计数据如下：
(1)根据村民代表的意见，利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表，再从这12人中随机抽取4人，记其中支持粮食迷宫的人数为，求的分布列与数学期望．
(2)在90名村民代表中，蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下，其中
为正整数，且
．
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论，记事件
为“选到的为女村民代表”，事件
为“选到的为粮食种植能手”．若事件与事件相互独立，求的值．
，得到相关统计数据如下：| 支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立（两种均可） | |
| 人数 | 45 | 30 | 15 |
，求的分布列与数学期望．(2)在90名村民代表中，蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下，其中
为正整数，且．| 男村民代表 | 女村民代表 | |
| 蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
| 粮食种植能手 |  |  |
为“选到的为女村民代表”，事件为“选到的为粮食种植能手”．若事件与事件相互独立，求的值．
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名校
9 . 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
，且不同对阵的结果相互独立.(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
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2024-05-16更新
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1104次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
10 . 在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（ ）
| A．0.125 | B．0.1 | C．0.075 | D．0.05 |
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