2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知随机变量
,其中
,若
,则
( )
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2 . 某农户购入一批种子,已知每粒种子发芽的概率均为0.9,总共种下n粒种子,其中发芽种子的数量为X.
(1)要使
的值最大,求n的值;
(2)已知切比雪夫不等式:设随机变量X的期望为
,方差为
,则对任意
均有
,切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下,对事件
的概率作出估计.
①当随机变量X为离散型随机变量,证明切比雪夫不等式(可以直接证明,也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式);
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间
,请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数
的最小值.
注:马尔科夫不等式为:设X为一个非负随机变量,其数学期望为
,则对任意
,均有
.
(1)要使
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(2)已知切比雪夫不等式:设随机变量X的期望为
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①当随机变量X为离散型随机变量,证明切比雪夫不等式(可以直接证明,也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式);
②为了至少有
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注:马尔科夫不等式为:设X为一个非负随机变量,其数学期望为
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名校
3 . 已知随机变量
,则
( )
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名校
解题方法
4 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试,小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天,他来到实验室,决定做实验
或实验
,已知小李同学做实验
成功的概率为
,做实验
成功的概率为
,假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验
中选择一个实验进行操作,求他两次实验恰好成功一次的概率;
(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
或实验
中的一种,若第一次实验成功,则第二次继续做第一次的实验,若第一次实验不成功,则第二次做另一个实验;
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
或实验
中的一种,无论第一次实验是否成功,第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)小李每次都随机等可能的从实验
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(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
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若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
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5 . 已知盘子A中有3颗糖,盘子B中有4颗糖,小琨每次随机从其中一个盘子中选择吃一颗糖,直到7颗糖全部吃完为止,则盘子A中的糖先吃完的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 在图1杨辉三角和图2高尔顿板模型中,在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子,钉子之间留有空隙作为通道,让一个小球从高尔顿板上方的入口落下,小球在下落的过程中与钉子碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉到下方的某一球槽内,如图,小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是,第二个缝隙落下的概率是
;从第2行第一个缝隙落下的概率是
,第二个缝隙落下的概率
,第三个缝隙落下的概率是
,小球从第
行第
个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出,那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 如图,某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,在出行高峰期主干道Ⅰ有
三个易堵点,它们出现堵车的概率都是
;主干道Ⅱ有
,
两个易堵点,它们出现堵车的概率分别为
和
;主干道Ⅲ有
四个易堵点,它们出现堵车的概率都是
,某人在出行高峰期开车从生活区到工作区,假设以上各路点是否被堵塞互不影响.
至少有一个出现堵塞的概率;
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟,主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟,主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟,若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条?
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解题方法
8 . 已知随机变量
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c63a5ce3994cf37d0ac41d1454ae2fa.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870528aa6be6f56bae0eb6b10a765c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8441349d50ccee714d5d7f796a12f028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beeb6fbf42660170b6a41e5452caee60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c63a5ce3994cf37d0ac41d1454ae2fa.png)
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9 . 现有甲、乙两个盒子,各装有若干个大小相同的小球(如图),则下列说法正确的是( )
A.甲盒中一次取出3个球,至少取到一个红球的概率是![]() |
B.乙盒有放回的取3次球,每次取一个,取到2个白球和1个红球的概率是![]() |
C.甲盒不放回的取2次球,每次取一个,第二次取到红球的概率是![]() |
D.甲盒不放回的多次取球,每次取一个,则在第一、二次都取到白球的条件下,第三次也取到白球的概率是![]() |
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解题方法
10 . 已知随机变量
,若
,则
( )
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