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1 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 |
B．经过6次试验后试验停止的概率为 |
| C．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
D．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中有白红球各1个的概率为 |
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2 . 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为
，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）
，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）A．若 ，则 |
B．当 时， 取得最大值 |
C．若一轮抽检中x的很大取值为M， |
D． 恒成立 |
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解题方法
3 . 某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制，规则为:抢答3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的，且回答对错互不影响，得分高的获胜.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则
______ ，记甲选手的得分为
（单位，分），
________ ．
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则（单位，分），
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4 . 某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是
和
，且每人进球与否互不影响.
(1)若
，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；
(2)若
，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
和，且每人进球与否互不影响.(1)若
，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；(2)若
，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
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5 . 下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量X服从二项分布 ，则 |
B．已知随机变量X服从正态分布 且 ，则 |
C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则 |
D． |
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6 . 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望
为多少？（保留小数点后一位）
(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数
的数学期望为多少？（保留小数点后一位）(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.
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2024高三·全国·专题练习
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7 . 已知随机变量
，其中
，若
，则
（ ）
，其中，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 某农户购入一批种子，已知每粒种子发芽的概率均为0.9，总共种下n粒种子，其中发芽种子的数量为X．
(1)要使
的值最大，求n的值；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为，方差为
，则对任意
均有
，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件
的概率作出估计．
①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间
，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数
的最小值．
注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有
．
(1)要使
的值最大，求n的值；(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为
，方差为，则对任意均有，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件的概率作出估计．①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有．
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9 . 已知随机变量
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验
或实验
，已知小李同学做实验成功的概率为
，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
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