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解题方法
1 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________ ；取到黑球的个数
的数学期望是_______ .
的数学期望是
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解题方法
2 . 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中
的人只游览东方水城，另外
的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人
，记这人的合计得分恰为
分的概率为
，求
；
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为
，求的分布列和数学期望；(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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3 . 甲和乙两个箱子中各装有
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中
是红球，
是白球．
(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过
（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：
）．
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球．(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．(2)由概率学知识可知，当总量
足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）．
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4 . 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-11更新
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502次组卷
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3卷引用：广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题
广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷（已下线）云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为分的概率为
，求
的前n项和
；
(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为，求的前n项和；(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
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2024-05-11更新
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551次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
名校
解题方法
6 . 若随机变量
，且
，则
__________ ，
__________ .
，且，则
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7 . 若某射击手每次射击击中目标的概率为
（
），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的
，则的值为（ ）
（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲､乙两人之间进行，比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验，每一局甲获胜的概率为
，则下列说法一定正确的有（ ）
，则下列说法一定正确的有（ ）A．当 时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 |
| B．当时，打三局结束比赛的概率最大 |
C．当 时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 |
| D．当时，打三局结束比赛的概率最大 |
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2024-05-08更新
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532次组卷
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3卷引用：江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知随机变量服从二项分布
，
，下列判断正确的是（ ）
服从二项分布，，下列判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B． |
| C．若，则 | D． 的最大值为 |
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2024-05-08更新
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531次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 新高考“
”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人．
(1)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关；
(2)将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率．
附表：
参公式：
，其中
”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人．(1)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关；
选择全文 | 不选择全文 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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