名校
1 . 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色,但操控水平需要十分娴熟,才能发挥更大的作用.已知在单位时间内,甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
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2024-02-21更新
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2853次组卷
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9卷引用:8.2 离散型随机变量及其分布列(4)
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【讲】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)(已下线)第6套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
2 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
3 . 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
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2023-06-13更新
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551次组卷
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10卷引用:模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)江西省瑞金市四校2019-2020学年高三第三次联考数学(理)试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学(理科)试题甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
名校
4 . 某商场为了回馈顾客,开展一个抽奖活动,在抽奖箱中放8个大小相同的小球,其中红球4个,白球4个. 规定:①每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球,如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖;②每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖,方案如下:
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
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名校
5 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3414次组卷
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22卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.
(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率;
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的均值;
(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率;
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的均值;
(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
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2022-06-29更新
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241次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(基础版)
名校
解题方法
7 . 某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们得分之和为,求的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列,并指出他们选择何种方案抽奖,得分之和的数学期望较大?
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们得分之和为,求的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列,并指出他们选择何种方案抽奖,得分之和的数学期望较大?
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名校
解题方法
8 . 已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案:方案甲:将8只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取4只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的4只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是( )
A.若用方案甲,化验次数为2次的概率为 |
B.若用方案乙,化验次数为3次的概率为 |
C.若用方案甲,平均化验次数为4 |
D.若平均化验次数少的方案好,则方案乙比方案甲好 |
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2023-05-20更新
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452次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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2023-04-09更新
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3582次组卷
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11卷引用:第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
10 . 年月国务院印发《全民健身计划》,《计划》中提出了各方面的主要任务,包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等.在各种健身的方式中,瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动.某瑜伽馆在月份随机采访了名市民,对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查.
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关?
附:
(2)为了推广全民健身,某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动,在全市范围内开设一期公益瑜伽课,先从上述参与调查的人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出人,再从人中随机抽取人免费参加.市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴,补贴方案为:男性每人元,女性每人元.求补贴金额的分布列及数学期望(四舍五入精确到元)
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附:
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