解题方法
1 . 根据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备,为保护设备有以下三种方案.
方案1:运走设备,此时需花费3800元.
方案2:建一保护围墙,需花费2000元.但围墙无法防止大供水,当大洪水来临,设备受损,损失费为60000元.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失10000元.
试比较哪一种方案好.
方案1:运走设备,此时需花费3800元.
方案2:建一保护围墙,需花费2000元.但围墙无法防止大供水,当大洪水来临,设备受损,损失费为60000元.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失10000元.
试比较哪一种方案好.
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名校
解题方法
2 . 矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法,它与常规的矮小栽培相比有许多优势,如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园,不仅能提高土壤及光能利用率,还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A,B两种矮化果树,已知A种矮化果树种植成功率为
,成功后每公顷收益7.5万元;B种矮化果树种植成功率为
,成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时,种植A,B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元,每公顷是否种植成功相互独立.
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷,总收益为X万元,求X的分布列及数学期望;
(2)乙种植户有良田6公顷,本计划全部种植A,但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷,请按照总收益的角度分析一下,乙应选择哪一种方案?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷,总收益为X万元,求X的分布列及数学期望;
(2)乙种植户有良田6公顷,本计划全部种植A,但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷,请按照总收益的角度分析一下,乙应选择哪一种方案?
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2024-01-10更新
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395次组卷
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5卷引用:2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)
2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
解题方法
3 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为
,乙河流发生洪水的概率为
(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下
种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失
元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案二:修建保护围墙,建设费为
元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案三:修建保护大坝,建设费为
元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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924次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
名校
解题方法
4 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,且两个轴承互不影响.现计划购置甲,乙两个品牌的轴承,两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表:
已知甲品牌使用
个月或
个月的概率均为
,乙品牌使用
个月或
个月的概率均为
.
(1)若从
件甲品牌和
件乙品牌共
件轴承中,任选
件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于
个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置
件甲品牌;方案二:购置
件甲品牌和
件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
品牌 | 价格(元/件) | 使用寿命(月) |
甲 |
| |
乙 |
|
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(1)若从
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(2)现有两种购置方案,方案一:购置
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2021-04-29更新
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2682次组卷
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6卷引用:山东省泰安市2021届高三二模数学试题
山东省泰安市2021届高三二模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
解题方法
5 . (2022北京中关村中学开学测试)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)情况.如表所示:
(1)将去年消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”.现从所有“健身达人”中随机抽取2人.求至少有1位消费者在去年的消费金额超过4000元的概率;
(2)针对这些消费者.该健身机构欲在今年实施人会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在(0.1600]、(1600.3200]、(3200.4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时.需一次性预先付清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动.预设有两种方案.
方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员和金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏.游戏规则为从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中有放回地摸三次球.每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2.则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3.则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案的奖励金的数学期望为依据.请你预测哪一种方案投资较少.并说明理由.
消费金额/元 | [0.800] | (800.1600] | (1600.2400] |
人数 | 8 | 20 | 25 |
消费金额/元 | (2400.3200] | (3200.4000] | (4000.4800] |
人数 | 35 | 8 | 4 |
(2)针对这些消费者.该健身机构欲在今年实施人会制.规定:消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员.预计去年消费金额在(0.1600]、(1600.3200]、(3200.4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员.消费者在申请办理会员时.需一次性预先付清相应等级的消费金额.该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动.预设有两种方案.
方案1:按分层抽样从普通会员、银卡会员和金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励.其中普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏.游戏规则为从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中有放回地摸三次球.每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2.则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3.则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案的奖励金的数学期望为依据.请你预测哪一种方案投资较少.并说明理由.
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6 . 春节期间,某超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸出3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1个球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两位顾客均消费了800元,且均选择抽奖方案一,求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客恰好消费1000元,则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸出3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二,从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1个球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两位顾客均消费了800元,且均选择抽奖方案一,求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客恰好消费1000元,则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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名校
解题方法
7 . 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/11/2634023949877248/2634712873787392/STEM/d4b58598-fb19-4d48-8027-0ac36493c446.png)
(1)现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人,求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200,4 000]内的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:
预计去年消费金额在(0,1 600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1 600,3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3 200,4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员,消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额,该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:
方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/11/2634023949877248/2634712873787392/STEM/d4b58598-fb19-4d48-8027-0ac36493c446.png)
(1)现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人,求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200,4 000]内的概率;
(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:
会员等级 | 消费金额 |
普通会员 | 2 000 |
银卡会员 | 2 700 |
金卡会员 | 3 200 |
方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少?并说明理由.
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2021-01-12更新
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916次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学(理)试题(已下线)第09章+统计(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)热点10 概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练
8 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为
,并用
作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若
,即方案二中所需的检验费用为随机变量
,求
的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
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名校
9 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种,为给该果园制定蜜桔销售计划,对蜜桔产量进行了预估,从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了
个进行单个称重,其质量(单位:克)分布在区间
,
,
,
,
上,并将数据进行汇总整理,得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示
同一组数据用该区间的中点值作代表
.
(2)视频率为概率,已知该果园乙种蜜桔树上大约有
万个蜜桔等待出售,某水果批发商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜桔均以
元
千克收购;
方案二:质量适中的蜜桔深受消费者青睐,该批发商建议低于
克的蜜桔以
元
千克收购,不低于
克的蜜桔以
元
千克收购,其他蜜桔以
元
千克收购.
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大.
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取,直到抽到的蜜桔的质量在区间
内或抽取了
个为止,设抽取的蜜桔个数为
,求随机变量
的数学期望(结果精确到个位).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0711b72603ec671b07f099377e74f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762aed7532094dfc87709c4b3b4fd2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/652b8aa0cb0bdce1d8e7ba8304849778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)视频率为概率,已知该果园乙种蜜桔树上大约有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
方案一:所有蜜桔均以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
方案二:质量适中的蜜桔深受消费者青睐,该批发商建议低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大.
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取,直到抽到的蜜桔的质量在区间
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名校
10 . 某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
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2020-08-31更新
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1071次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题广西玉林市2021届高三11月期末数学(理)试题广西防城港市2021届高三12月模拟考试数学(理科)试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)