1 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分.称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取种裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.
（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）
(1)本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望
(2)本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，，，计算事件“”的概率.

2 . 目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	◎	◎	◎	◎	168	182
体重	60	72	77	54	◎	◎	72	55
	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

(1)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望；
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下，.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
（附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）

3 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市考试院做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近千名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示：

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响；考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题最终所得到的实际分数的分布列及数学期望；
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”．
①记乙同学6个题得分为的题目个数为，，计算事件“”的概率．
②同学丙的前四题均为满分，第5题为“类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“类解答”的认识．

4 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据．

	对空间站开展的公益活动感兴趣	对空间站开展的公益活动不感兴趣	合计
男生	150
女生		50
合计

已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人，抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为．
(1)将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：．

	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

6 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

9 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表：

	男	女
支持方案一	24	16
支持方案二	25	35

假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；
(3)在（2）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果）

10 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
(1)本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望；
(2)本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”．同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“B类解答”的认识．