名校
解题方法
1 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6837次组卷
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16卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
2 . 甲乙两队各有2位队员共4人进行“定点投篮”比赛,规定在一轮比赛中,每人投篮一次,投中一球得2分,没有投中得0分.现已知甲队两位队员每次投篮投中的概率均为.乙队两位队员每次投篮投中的概率分别为.
(1)若,分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率,并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大?
(2)某同学发现:若,则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等;他根据这一发现又得出结论:若,则在一轮比赛中,按两队的均分决定胜负,这两队一定是平局;记在一轮比赛中甲队得分为,乙队得分为,请你写出甲乙两队得分的分布列,对该同学的发现的正确性给予证明,并简要说明该同学得出的结论是否正确.
(1)若,分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率,并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大?
(2)某同学发现:若,则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等;他根据这一发现又得出结论:若,则在一轮比赛中,按两队的均分决定胜负,这两队一定是平局;记在一轮比赛中甲队得分为,乙队得分为,请你写出甲乙两队得分的分布列,对该同学的发现的正确性给予证明,并简要说明该同学得出的结论是否正确.
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2022-04-15更新
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542次组卷
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3卷引用:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关
名校
解题方法
3 . 某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况,从某地区众多门店中随机抽取8家门店,对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额(单位:万元)进行调查.调查结果如下:
若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元,则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标;否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标.若某门店的日营业总额(线上和线下两种销售模式下的日营业额之和)不低于30万元,则称该门店的日营业总额达标;否则就称该门店的日营业总额不达标.(各门店的营业额之间互不影响)
(1)从8个样本门店中随机抽取3个,求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率;
(2)若从该地区众多门店中随机抽取3个门店,记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数.以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率,求X的分布列和数学期望;
(3)线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和,线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和.试判断和的大小,以及和的大小.(结论不要求证明)
门店1 | 门店2 | 门店3 | 门店4 | 门店5 | 门店6 | 门店7 | 门店8 | |
线下 日营业额 | 9 | 6.5 | 19 | 9.5 | 14.5 | 16.5 | 20.5 | 12.5 |
线上 日营业额 | 11.5 | 9 | 12 | 17 | 19 | 23 | 21.5 | 15 |
(1)从8个样本门店中随机抽取3个,求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率;
(2)若从该地区众多门店中随机抽取3个门店,记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数.以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率,求X的分布列和数学期望;
(3)线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和,线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和.试判断和的大小,以及和的大小.(结论不要求证明)
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2021-04-02更新
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991次组卷
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6卷引用:北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市石景山区2021届高三一模数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
2021高三·江苏·专题练习
4 . 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,等式左边xk的系数为(0≤k≤n),等式右边xk项系数为,所以我们得到组合数恒等式:=.
(1)化简:()2+()2+()2+…+()2+)2;
(2)若袋中装有n(n∈N*)个红球和n个白球,从中一次性取出n个球.规定取出k(0≤k≤n)个红球得k2分,设X为一次性取球的得分,求X的数学期望.
(1)化简:()2+()2+()2+…+()2+)2;
(2)若袋中装有n(n∈N*)个红球和n个白球,从中一次性取出n个球.规定取出k(0≤k≤n)个红球得k2分,设X为一次性取球的得分,求X的数学期望.
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名校
5 . 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动. 活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值, 求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过 15本的学生称为“阅读达人”. 设,现从所有“阅读达人”里任取3人,求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值, 求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
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2019-04-11更新
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716次组卷
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3卷引用:北京市第六十六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(线上)
名校
6 . 如图,直角坐标系中,圆的方程为,,,为圆上三个定点,某同学从点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.例如:掷骰子一次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
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2019-12-12更新
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2569次组卷
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10卷引用:山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学(理)试题陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学(理)试题(A卷)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
7 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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2019-01-30更新
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2411次组卷
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6卷引用:北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届福建省高三高考压轴理科数学试卷湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
名校
8 . 北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:
(Ⅰ)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5元的概率;
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
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2019-01-26更新
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466次组卷
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4卷引用:北京市第一七一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击命中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率.
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
甲 | ||||
乙 |
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
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2017-12-24更新
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616次组卷
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6卷引用:北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
真题
名校
10 . 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
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2017-08-07更新
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6530次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2