名校
解题方法
1 . 每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/12/e37882dc-4605-44e5-8c32-ae650e9ac510.png?resizew=473)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
.写出一个
的值,使得
(结论不要求证明).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/12/e37882dc-4605-44e5-8c32-ae650e9ac510.png?resizew=473)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
(2)从参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99fafc2fe6b50c8f3776127be69bf3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008ca84f202f64a29c58f4b417b17d4d.png)
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了6次测试,乙进行了7次测试,每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀,两位同学的测试成绩如下表:
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
;
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
,样本中乙进行的七次测试成绩的方差为
,样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为
,写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 平均分 | |
甲 | 82 | 80 | 82 | 86 | 93 | 93 | 86 | |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 86 |
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa08287bf80ad04d9136f4f9b5320eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976e9f97a6f907bcb15d75c7cc25fb50.png)
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3 . 每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
,
.写出一个
的值,使得
.(结论不要求证明)
时间人数类别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | ![]() | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
(2)从参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe297d19f70abc21eb68920cb4d8afa9.png)
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4 . 为了解员工每日健步走的情况,某单位工会随机抽取了300名员工,借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记
表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量
的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且
,且
,则三人当日健步走的步数的方差
最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/30/11979d51-8d43-45ff-a2c1-94bd238a616e.png?resizew=317)
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39dd926a00b6d4e8d11abcc609e4b093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2f6c5ef808ec1b4d82115f7aa3d33f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393ee937640b884eaf113cd8ca998efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ab2ae945de9b2eb0117538d4435fb3.png)
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名校
5 . 某单位有
名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按
(
且为
的正因数)人一组分组,然后将各组
个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这
个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时,求
的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验
次.记
为混管的化验次数,当
足够大时,证明:
;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
,当
时,按照
计算得混管数量
的期望
;某次检验中
,试判断个人患病的概率为
是否合理.(如果
,则说明假设不合理).
附:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250629ad29d377f3d3ab229dd328d027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc329b32ecf0f0532d09a8a21343e8cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250629ad29d377f3d3ab229dd328d027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d23b2cf8ebf243293af6e316925d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b481119a43237e40b4ab19b59ec27dce.png)
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d31251aec52e0833858cb3041ffb2120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f369ea461908186cb8342816785e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ff1f527ec44d057dac7ad8b86d79bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52663ed54c9167744ad6ed29dd2b07d1.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93446343720ebe5e94cffd4c15683c4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4831218b03a6b79a839352bf6b037463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bc7b9f904e37882539ded1d462008e.png)
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名校
6 . 遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用.已知某种农作物植株有
,
,
三种基因型,根据遗传学定律可知,
个体自交产生的子代全部为
个体,
个体自交产生的子代全部为
个体,
个体自交产生的子代中,
,
,
,个体均有,且其数量比为
.假设每个植株自交产生的子代数量相等,且所有个体均能正常存活.
(1)现取个数比为
的
,
,
植株个体进行自交,从其子代所有植株中任选一株,已知该植株的基因型为
,求该植株是由
个体自交得到的概率;
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传,是理想的作物新品种.农科院研究人员为了获得更多的
植株用于农业生产,将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交,根据植株表现型的差异将其子代中的
个体人工淘汰掉后,再将剩余子代植株全部进行第二次自交,再将第二次自交后代中的
个体人工淘汰掉后,再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推,不断地重复此操作,从第
次自交产生的子代中任选一植株,该植株的基因型恰为AA的概率记为
(
且
)
①证明:数列
为等比数列;
②求
,并根据
的值解释该育种方案的可行性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25893a9dc7878e82704f1eca13cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25893a9dc7878e82704f1eca13cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25893a9dc7878e82704f1eca13cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c964a6bfdb3b142a4745ff5eb24cb3e4.png)
(1)现取个数比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01abe2dd69e3eaf962c390d5ebdd5ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25893a9dc7878e82704f1eca13cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传,是理想的作物新品种.农科院研究人员为了获得更多的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
①证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f489dc1593ddbc13c73226946e8143a.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b6207e160d5dac103e3693eb456a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b6207e160d5dac103e3693eb456a25.png)
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2024-01-25更新
|
1321次组卷
|
4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了6次测试,乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表:
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率;
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望EX;
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次,设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数,试判断数学期望EY与(2)中EX的大小.(结论不要求证明)
次数 同学 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
甲 | 80 | 78 | 82 | 86 | 95 | 93 | — |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 94 |
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望EX;
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次,设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数,试判断数学期望EY与(2)中EX的大小.(结论不要求证明)
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2023-03-27更新
|
1423次组卷
|
5卷引用:北京第五中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 小明参加一项答题活动,需进行两轮答题,每轮均有
道题.第一轮每道题都要作答;第二轮按次序作答,每答对一题继续答下一题,一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道题答对得5分,否则得0分;第二轮每道题答对得20分,否则得0分.无论之前答题情况如何,小明第一轮每题答对的概率均为
,第二轮每题答对的概率均为
.设小明第一轮答题的总得分为
,第二轮答题的总得分为
.
(1)若
,求
;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
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(1)若
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(2)证明:当
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2023-08-19更新
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810次组卷
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7卷引用:河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式7.4.1二项分布练习(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
9 . 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中,甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.
次传球后,记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为
.
(1)求
;
(2)当
时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望;
(3)当
时,证明:
.
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(1)求
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(2)当
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(3)当
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名校
解题方法
10 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
.而在n维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
,其中
.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
.
(已知对于正态分布
,P随X变化关系可表示为
)
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(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
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(已知对于正态分布
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2023-08-25更新
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1980次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)