1 . 小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌中的一种．若当年卖甲品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为；若当年卖乙品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为．已知第一年该店卖甲品牌，且第年卖甲品牌有万元利润，卖乙品牌有万元利润．
（1）求前年的利润之和超过万元的概率；
（2）求该服装店第四年的利润的数学期望．

2 . 2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束．从11月1日开始进入普查的正式登记阶段．普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息．整个登记工作持续到12月10日结束．某社区对随机抽取的住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收入均在0到12万之间．）：

（1）若抽取的住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户．
（2）若从抽取的住户中人均年收入不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X的分布列与数学期望．

3 . 根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于，能在扬州的夜空中看到它.下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
赤纬

现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有人能在扬州的夜空中看到观测目标，则的数学期望为___________.

4 . 广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加棋艺社团	未参加棋艺社团
参加武术社团
未参加武术社团

（1）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中，有名男同学，名女同学．现从这名男同学，名女同学中随机选人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列和期望．
附：

5 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每箱产品在交付用户之前至多要做两轮检测，先从这箱产品中随机抽取件作初检验，根据检验结果决定是否在抽取件进行复检，如检验出不合格品，则更换为合格品，每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元赔偿费用.
（1）假设每箱产品中仅有件不合格品，求这件不合格品在初检时都被抽到的概率；
（2）若初检时检验出件不合格品，则认为该箱剩余的每件产品为不合格品的概率为，且各件产品是否不合格相互独立，以一箱产品的检验费用和赔偿费用之和的期望值为决策依据，分析为何值时，不需要进行复检.

6 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

7 . 购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为__________；一年度内盈利的期望为__________万元.（参考数据：）

8 . 年月日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于年前达到峰值，努力争取年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．

树苗高度（）
树苗售价（元/株）

（1）现从株树苗中，按售价分层抽样抽取株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且．
①若该育苗基地共有株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望．
参考数据：若，，，．

9 . 某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况，从两个方面进行了调查统计，一是产品的质量参数x，二是产品的使用时间t（单位：千小时），经统计分析，质量参数x服从正态分布，使用时间t与质量参数x之间有如下关系：

质量参数x	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
使用时间t	2.60	2.81	3.05	3.10	3.25	3.35	3.54

（1）该地监管部门对该公司的该产品进行检查，要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品．现抽取20件该产品进行校验，求合格产品的件数的数学期望；
（2）该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为，请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合．
附：参考数据：．若，则
参考公式：相关系数；
回归直线方程为，其中．

10 . 某手机配件生产厂生产的配件的尺寸指标，单位：，假设生产状态正常，设表示一天内生产的配件中尺寸在外的件数，且这天生产的配件的尺寸在的配件数量为，则的数学期望为________．
（若，则，．