1 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作(强基计划)的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学,每门科目达到优秀的概率均为,若该考生报考大学,每门科目达到优秀的概率依次为,,,其中.
(1)若,分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更有希望进入大学的面试环节,求的范围.
(1)若,分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更有希望进入大学的面试环节,求的范围.
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2023-09-06更新
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946次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 2021年5月11日,第七次全国人口普查结果显示,中国65岁及以上人口为19064万人,占总人口的.随着出生率和死亡率的下降,我国人口老龄化趋势日益加剧,与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注,虚弱作为疾病前期的亚健康状态,多发于65岁以上人群.虚弱指数量表(frailty in—dex,FI,取值范围是)可以用来判定老年人是否虚弱,若FI分,则定义为“虚弱”.某研究团队随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况,并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下:
(1)根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表,并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关?
(2)以频率估计概率,现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人,这两位老人中身体虚弱的人数为随机变量,求随机变量的分布列、期望与方差?附表及公式:,.
FI |
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|
|
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男 | 411 | 579 | 101 | 79 |
女 | 417 | 463 | 162 | 258 |
非虚弱 | 虚弱 | 总计 | |
男 | 1170 | ||
女 | 1300 | ||
总计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布,且规定尺寸为次品,其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱,然后进入销售环节,若每销售一件正品可获利50元,每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析,作出的频率分布直方图如下:
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润.
(1)估计生产线生产的零件的平均尺寸;
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润.
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名校
4 . 2021年7月,台风“烟花”导致多地受灾,某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位:元),将收集的数据分成,,,,五组,并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望和方差.
附:,n=a+b+c+d.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
项目 | 经济损失不超过4 000元 | 经济损失超过4 000元 | 总计 |
捐款超过500元 | 60 | ||
捐款不超过500元 | 10 | ||
总计 | 100 |
附:,n=a+b+c+d.
α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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133次组卷
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2卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 教育部决定自年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据:
若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,求关于的线性回归方程.
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考,已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目,且每门科目是否通过相互独立,若该考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率分别为、、,该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,该考生应报考哪所高校.
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(1)为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据:
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考,已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目,且每门科目是否通过相互独立,若该考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率分别为、、,该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,该考生应报考哪所高校.
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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名校
6 . 设某幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:y(cm)与x(天)之间近似满足关系式.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
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2023-05-12更新
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810次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神,引导广大师生深入学习党的二十大报告,认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断,作出的新部署、新要求,把思想统一到党的二十大精神上来,把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来.经研究,学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动.
本次党的二十大知识竞答活动,组织方设计了两套活动方案:
方案一:参赛选手先选择一道多选题作答,之后都选择单选题作答;
方案二:参赛选手全部选择单选题作答.
其中每道单选题答对得2分,答错不得分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项不得分.
为了提高广大师生的参与度,受时间和场地的限制,组织方要求参与竞答的师生最多答3道题.在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题,举办方给该参赛选手发放奖品.据统计参与竞答活动的师生有500人,统计如表所示:
(1)完善上面列联表,据此资料判断,是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8,各题答对与否相互独立,多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3;如果你是这位同学,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
本次党的二十大知识竞答活动,组织方设计了两套活动方案:
方案一:参赛选手先选择一道多选题作答,之后都选择单选题作答;
方案二:参赛选手全部选择单选题作答.
其中每道单选题答对得2分,答错不得分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项不得分.
为了提高广大师生的参与度,受时间和场地的限制,组织方要求参与竞答的师生最多答3道题.在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题,举办方给该参赛选手发放奖品.据统计参与竞答活动的师生有500人,统计如表所示:
男生 | 女生 | 总计 | |
选择方案一 | 100 | 80 | |
选择方案二 | 200 | 120 | |
总计 |
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8,各题答对与否相互独立,多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3;如果你是这位同学,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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563次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
解题方法
8 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域,由有关高校结合自身办学特色,合理安排招生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试才能进入面试环节.
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生,随机抽取了某校5名高三学生,对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析,得到下表数据:
请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合;(精确到)
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目,某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校,每门笔试科目通过的概率均为;该考生报考乙高校,每门笔试科目通过的概率依次为,其中.若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所,以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策,得知该考生更有希望通过乙大学的笔试,求的取值范围.
参考数据:,,;
参考公式:线性相关系数:.一般地,时,认为两个变量之间存在较强的线性相关关系.
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生,随机抽取了某校5名高三学生,对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析,得到下表数据:
7 | 9 | 10 | 11 | 13 | |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目,某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校,每门笔试科目通过的概率均为;该考生报考乙高校,每门笔试科目通过的概率依次为,其中.若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所,以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策,得知该考生更有希望通过乙大学的笔试,求的取值范围.
参考数据:,,;
参考公式:线性相关系数:.一般地,时,认为两个变量之间存在较强的线性相关关系.
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2023-05-07更新
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743次组卷
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5卷引用:安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2022年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,.
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
(1)依据小概率值的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-05-03更新
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559次组卷
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5卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期末押题卷(集合和逻辑用语,不等式,函数导数,数列,统计案例和随机变量及其分布列)(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
名校
10 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”,从该校中随机调查了100名学生,得到如下统计表:
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
时间 | ||||||
人数 | 10 | 38 | 32 | 10 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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2023-03-27更新
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467次组卷
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4卷引用:河南省中原名校联盟2023届高三3月教学质量检测理科数学是试题