1 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：

	7	9	10	11	13
	3	4	5	6	7

请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到）
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为，其中．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．
参考数据：，，；
参考公式：线性相关系数：．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．

2 . 2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．

(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．

	超过1.5万元	不超过1.5万元	总计
平原地区
山区	10
总计

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望．

3 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

性别                    人数	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数
男生	45	15
女生	60	10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）．
参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d．

	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据．

时间
人数	6	30	35	19	6	4

(1)从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率；
(2)估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
(3)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

5 . 某小区的物业公司为了改进工作，提高服务质量和水平，对小区内居民进行满意度调查，制订了详细的调查问卷和评分表，并随机抽出名小区代表的评分作为样本进行分析，评分如下（单位：分）．
                           
(1)画出这名代表的评分的茎叶图，并计算均值与方差；
(2)若参加本次调查的代表的评分近似服从正态分布，且每个代表的评分相互独立．该小区计划发放份调查问卷和评分表，每人只能填一份，试估算该小区这份调查问卷中评分不低于分的有多少份．
参考数据：，．

6 . 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：

第天
高度

作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 《全民健身计划》(以下简称《计划》)每五年一规划，就今后一个时期深化体育改革､发展群众体育﹑倡导全民健身新时尚，推进健康中国建设作出部署.《计划》要求，各地要加强对全民健身事业的组织领导，建立完善实施全民健身计划的组织领导协调机制，要把全民健身公共服务体系建设摆在重要位置，纳入当地国民经济和社会发展规划及基本公共服务发展规划，把相关重点工作纳入政府年度民生实事并加以推进和考核.某单位响应《计划》精神﹐为缓解员工的精神压力与身体压力､提升工作效率，在办公楼内设置了专业的员工健身房，要求员工每周在健身房锻炼分钟以上，并规定周锻炼时长不少于分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为两个员工数相等的部门，现从两部门中各随机抽取名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位：分钟)，得到如下茎叶图.

（1）计算这两组数的平均数﹐比较哪个部门的平均健身时间更长？
（2）用这名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率﹐从该单位员工中随机抽取人，记其中“优秀健康工作者”的人数为，求的数学期望及方差.

8 . 某校为推进科技进校园活动组织了一次科技知识问答竞赛，组委会抽取了100名学生参加，得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图．已知成绩在的学生有20人．

（1）求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）从成绩在与学生中任取3人进行问卷调查．记这3名学生成绩在内的人数为，求的分布列与期望．

9 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；
（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.

（i）求
(正态分布的近似值为，，)；
（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.
附表：

	995	996	997	998
	0.1885	0.3528	0.5771	0.8013