1 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．

(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取名观众，再从抽取的抽取名观众中随机抽取名，表示抽取的是“体育迷”的人数，求的分布列．

2 . 已知小田开小汽车上班的道路A有5个红绿灯路口（只有红灯和绿灯），小田到达每一个路口遇到红灯的概率都为，遇到绿灯的概率都为．
(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为2min，求小田从出门到办公室的平均时间．
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口（只有红灯和绿灯）．
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为，求小田遇到红灯个数的平均值；
②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为5min，从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？

3 . 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n（）个人数超过1000人的大集团和4个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为.
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为大集团的概率；
(2)若一次抽取3个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望.

4 . 有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得－150分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X，求．
(3)设每盘游戏获得的分数为Y，求Y的分布列．许多玩过这款游戏的人发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．

5 . 某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女学生各25名，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
男生人数	2	5	8	9	1
女生人数	a	b	10	3	2

(1)从该校参加活动的男生中随机抽取3人，X表示这3人成绩不低于80分的人数，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)试确定a，b为何值时，使得抽取的女生成绩的方差最小，并说明理由．

6 . 为了响应全民健身和运动的号召，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，规则如下：每位选手可以选择在A区发球2次或者B区发球3次，球落到指定区域内才能得分．在A区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在B区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出．已知选手甲在A区和B区每次发球得分的概率分别为，．
(1)如果选手甲从在A区和B区发球得分的期望值角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区发球？
(2)如果选手甲从在A区和B区发球得分的方差角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区发球？

8 . 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	19
周做题时间不足15小时
合计			45

(1)请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：