名校
解题方法
1 . “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了
名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
的值；
(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在
，
，
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了
人，现从这人中随机抽取
人，记周平均阅读时间在内的学生人数为
，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取
名学生，用
表示这名学生中恰有
名学生周平均阅读时间在
内的概率，其中
．当最大时，写出的值．
名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)为进一步了解这
名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取
名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．
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2023-03-30更新
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2018次组卷
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8卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理科）试题福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-2
解题方法
2 . 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整.其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：
(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
(3)以（1）中统计比例作为该地区老人接种疫苗的概率，随机调查10名老人，记接种疫苗人数为，求的均值.（结果保留到个位）
参考公式：
，其中
.
性别 接种情况 | 男 | 女 |
| 未接种 | 20 | 10 |
| 已接种 | 230 | 240 |
(2)能否有
的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？(3)以（1）中统计比例作为该地区老人接种疫苗的概率，随机调查10名老人，记接种疫苗人数为
，求的均值.（结果保留到个位）参考公式：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023·新疆·模拟预测
解题方法
3 . 某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）
(1)估计该种植大户收获的果实长度的平均数
和方差
；
(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.
参考数据：
.
| 序号（i） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
长度（ ） | 11.6 | 13.0 | 12.8 | 11.8 | 12.0 | 12.8 | 11.5 | 12.7 | 13.4 | 12.4 |
| 序号（i） | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 长度（） | 12.9 | 12.8 | 13.2 | 13.5 | 11.2 | 12.6 | 11.8 | 12.8 | 13.2 | 12.0 |
和方差；(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.
参考数据：
.
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4 . 某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A，B两种花卉每枝的收益情况，如表所示：
A种花齐：
B种花齐：
(1)如果店主向你咨询，明年就经营一种花卉，你会给出怎样的建议呢？
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，请你给出一个经营方案，并说明理由．
A种花齐：
收益x（元） |
| 0 | 2 |
天数 | 10 | 30 | 60 |
收益y（元） | 0 | 1 | 2 |
天数 | 30 | 30 | 40 |
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，请你给出一个经营方案，并说明理由．
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解题方法
5 . 投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示：
甲种股票：
乙种股票：
(1)如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？
(2)在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．
甲种股票：
| 收益x（元） |  | 0 | 2 |
| 概率 | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
| 收益y（元） | 0 | 1 | 2 |
| 概率 | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
(2)在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．
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名校
6 . 有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（
）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？
）．(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？
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2023-01-30更新
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395次组卷
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30卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三第二次适应性检测数学（理）试题
新疆维吾尔自治区2021届高三第二次适应性检测数学（理）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练（理）数学试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学、哈密二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题湖北省恩施高中郧阳中学2021-2022学年高三仿真模拟考试数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题10.6 二项分布及其应用（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）2021届高三高考必杀技之概率统计专练广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第五次模拟数学（理）试题（已下线）大题专练训练44：随机变量的分布列（二项分布1）-2021届高三数学二轮复习山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题福建省上杭县第一中学2022届高三暑期月考数学试题（已下线）8.8 分布列与其他知识综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京高二专题12概率与统计（第二部分）
名校
解题方法
7 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？
(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有
疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：
附：
，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？康复 | 末康复 | 单位： | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
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2022-07-15更新
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262次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题
8 . 第
届北京冬季奥林匹克运动会于
年
月
日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.
(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.
届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图. (1)求频率分布直方图中的
值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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解题方法
9 . 一场疾病爆发，某药企研发出两种新药，治愈率都是
．现在某地出现了
例病例．将他们分成
两组分别用新研发的两种药治疗，A组人，
组人．
(1)求组的治愈率不小于组的治愈率的概率；
(2)求这位病人中被治愈人数的数学期望．
．现在某地出现了例病例．将他们分成两组分别用新研发的两种药治疗，A组人，组人．(1)求
组的治愈率不小于组的治愈率的概率；(2)求这
位病人中被治愈人数的数学期望．
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名校
10 . 电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的．某校高三年级
个班共
人，其中男生
名，女生
名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为组，各班观影女生人数记为组，得到如下茎叶图．
(1)根据茎叶图完成
列联表，并判断是否有
的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；
(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取位同学采访，记为抽取的男生人数，求的分布列和数学期望．
参考数据：
，．
个班共人，其中男生名，女生名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为组，各班观影女生人数记为组，得到如下茎叶图．(1)根据茎叶图完成
列联表，并判断是否有的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；观影人数 | 没观影人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取位同学采访，记为抽取的男生人数，求的分布列和数学期望．参考数据：
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，．
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2022-03-26更新
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823次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题（问卷）
