1 . 下列命题正确的是（       ）

A．若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强

B．现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样本数据的分位数

C．由样本数据点求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点

D．若随机变量，随机变量，则

2 . 将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．
(1)当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差；
(2)若正四面体有瑕疵，即．
①设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：；
②求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率．

3 . 为了解民众对某新法规政策的了解程度，相关部门利用微信公众号发布问卷进行统计，该问卷中共有3道选择题，每题有4个选项，而且每题恰有一个正确的答案，某市民对该法规不是很了解，于是在每题的4个选项中随机选择一个选项作答，每题答对与否相互独立．试求该市民在此次问卷调查中选择题部分答对题数的期望值和方差．

4 . “双减”政策背景下，某校多维度推进“双减”落地，开设了多项体育课程．若该校某射击爱好者在某次训练中，连续射击N次，每次射击击中目标的概率为p，记，，则下列说法中正确的是（       ）．

A．m，n是在1到N之间的自然数，当时，

B．m，n，k是在1到N之间的自然数，当时，

C．的取值随着i的增大先增大后减小

D．当时，当且仅当时，该爱好者击中目标次数的随机性最大

5 . 二项分布
（1）独立地重复一个成功概率为p的伯努利试验n次，其成功次数的分布称为___________，亦称成功次数X服从二项分布________；
（2）设X服从二项分布，则X的期望为_________，方差为________．

6 . 已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________.

7 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知且，则

B．已知，则越小，越大

C．已知，且，则，

D．若变量y关于x的线性回归方程为且，，则

9 . 第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.

10 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．

(1)求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．
(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．