2 . 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．其中，，成等差数列且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分），若数学成绩不低于140分等第为“优”，物理成绩不低于90分等第为“优”.

分组
频数	6	9	20	10	5

（1）根据频率分布直方图，求出实数，，的值以及数学成绩为“优”的人数；
（2）已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从该6人中随机抽取3人，记为抽到两个“优”的学生人数，求的分布列和数学期望．

3 . 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5000元；②每月应纳税所得额(含税)=(收入)-(个税起征点)-(专项附加扣除)；③专项附加扣除包括赡养老人､子女教育､继续教育､大病医疗等.新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元(可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元)税率表如下：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
…	…	…

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成如图的频率分布直方图.
（i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；
（ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲､乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由.甲同学：(元)；乙同学：先计算收入的均值(元)，再利用均值计算平均纳税为：(元)
（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领(每人至多1个孩子)的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除(假定由他们各自全部扣除)的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女).若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额(单位：元)的分布列与期望.

4 . 已知的分布列如下表，若，则=_____. 

ξ	1	2	3
P

5 . 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”，一等奖是20元，二等奖是10元，开始销售的前三天，举行促销活动：顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买.
（1）求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率；
（2）某商场在促销的前三天的活动中，共售出了730瓶，问抽中奖的箱数X的数学期望；
（3）请你为商场做决策：在促销活动的前3天中，共售出了730瓶，每瓶的售价至少定为多少元，可以使这三天的促销活动不亏损(每瓶的成本是2元).

6 . 某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：

目的地A地出行方式 绿色出行 非绿色出行 概率 得分

目的地B地出行方式 绿色出行 非绿色出行 概率 得分

若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．
（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；
（2）求三名同学总得分的分布列及数学期望．

7 . 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	120	60

(表一)

厂家	合格品	次品	合计
甲	75
乙		35
合计

(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.
（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.
附：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 在这次新冠肺炎疫情中，各地的医务工作者和各行各业都纷纷支援湖北，包括很多国际友人.广大民众也广泛响应号召，自行在家隔离.
（1）现在假设有一对夫妻响应号召，自行在家隔离.现在假设这两人是新冠无症状携带者的概率均为0.5，且每人是否发病是相互独立事件.
①如果两人在家共用一些物品，又没有良好的卫生习惯（即病毒互相传染的可能性为100%），求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
②如果两人在家都有良好的卫生习惯，互相之间病毒没有传染可能.求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
③列举至少两条居家避免互相传染的方法.
④假设这是一个大家庭，有n个人一起居家隔离，在②的条件下，则最终患病人数的期望为        ，方差为          .
（2）我们知道一个药物是否对病毒有效，要做重重试验，首先是体外细胞试验，然后是体内细胞试验，然后才能真正进入人体试验阶段.下面介绍一个医学史上的双盲试验：“1947年，希尔将107名肺结核病人分为随机分为两组：其中试验组55人，用链霉素进行治疗，对照组52人，卧床休息一因为别无他法. 经过6个月的治疗，试验组的55人有93%依然存活，而对照组只有73%依然存活.”根据这段试验描述，自己列一个二联表，并检验使用链霉素是否对提高肺结核的存活率有影响.
（3）下图是截止至2020年2月17日止，中国疾控中心针对这次新冠病毒七万多确诊人数所做的年龄分布柱状图.请结合该图写出至少两个不同类型的统计结论（例如数字特征、分布类型等）.并写出你结论的判断依据.
[提示]可选择的数字特征之一及方向：初步判断哪个图中的年龄均值最大.最后；愿这次疫情早日结束，中国加油！

9 . 已知X的分布列为

X	－1	0	1
P		a

则下列说法正确的有（       ）

A．P(X＝0)＝	B．E(X)＝－
C．D(X)＝	D．P(X＞－1)＝

10 . 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
（1）通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，．