2 . 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：

ChatGPT应 用的广泛性	服务业就业人数的		合计
	减少	增加
广泛应用	60	10	70
没广泛应用	40	20	60
合计	100	30	130

(1)根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：

	喜爱阅读	不喜爱阅读	共计
女生	45		50
男生		15
共计

(1)根据列联表中数据判断是否有的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？
(2)现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束.其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为，求该同学通过测试的概率.
参考附表：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

参考公式：，其中

4 . 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）

性别	纯理科生	非纯理科生	总计
男性	30
女性		5
总计			100

请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．
参考公式：，其中．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某一个人在家里积极锻练，等步长沿直线前后连续移步，从点A出发，每次等可能地向前或向后移动一步．
(1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率；
(2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量，求的分布列和数学期望．

6 . 数轴上的一个质点从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动的概率为，记点移动次后所在的位置对应的实数为.
(1)求和的分布列和期望；
(2)当时，点在哪一个位置的可能性最大，并说明理由.

9 . 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.
(1)若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记为三次总得分，求的分布列及数学期望；
(2)已知当随机变量服从二项分布时，若充分大，则随机变量服从标准正态分布.若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.
附：若表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为；若，则.

10 . 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．

(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．