2024·全国·模拟预测
名校
1 . 软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,软笔书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数(每人只学习一种书体),得到相关数据统计表如下:
(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况,得到下表,其中
.
若根据小概率值
的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关,求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
.
书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4dc8c9ef92ca7fe9e898faddd4e55d.png)
认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
男生 | ![]() | ![]() | |
女生 | |||
总计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aedb26578090f09dd6b9f18d9a47a235.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2 . 第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛吸引了亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件
,“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件
,“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人,抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件
,且
,
,喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少.
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联.
附:
(其中
).
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中,按性别用分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d6052d0dc5847b250b470bdcaf969d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fd0e0aac37e41512f175811b6f5d76.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
男 | 女 | 合计 | |
喜欢看足球比赛 | |||
不喜欢观看足球比赛 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中,按性别用分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望.
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解题方法
3 . 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后,将化学成绩按赋分规则转换为等级分数(赋分后学生的分数全部介于30至100之间).某校为做好本次考试的评价工作,从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数,经统计,将分数按照
,
,
,
,
,
,
分成7组,制成了如图所示的频率分布直方图.
的值,并估计这50名学生分数的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在
,
,
的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记
为3人中分数在
的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-03-26更新
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1577次组卷
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3卷引用:河南省驻马店经济开发区高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-14更新
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874次组卷
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4卷引用:河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验
解题方法
5 . 已知
,且
,记随机变量
为
,
,
中的最小值,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23dc1709498e8920d7d243213190b2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcb57dd554abf84a268871f0de248e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb603414e6b47ce46dbbcd3f955a424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23dc1709498e8920d7d243213190b2.png)
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6 . 某商场为了促销组织抽奖活动,规则如下:有
两个盒子,每个盒子中均有5张卡片,其中
盒的卡片中有1张是中奖卡,
盒的卡片中有3张是中奖卡,抽奖时,顾客先随机选一个盒子,再从这个盒子中任意抽取3张卡片.
(1)甲参加抽奖,若已知甲选到了
盒,记他抽到中奖卡的张数为
,求
的分布列及期望;
(2)乙参加抽奖,若已知乙只抽到1张中奖卡,求乙选到了
盒的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)甲参加抽奖,若已知甲选到了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)乙参加抽奖,若已知乙只抽到1张中奖卡,求乙选到了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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解题方法
7 . 已知
的分布列为
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | -1 | 0 | 1 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 某商场举行抽奖活动,准备了甲、乙两个箱子,甲箱内有2个黑球、4个白球,乙箱内有4个红球、6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖,先从甲箱中摸出一个球,如果是黑球,就可以到乙箱中一次性地摸出两个球;如果是白球,就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金,摸出两个红球可获得180元奖金.
(1)求某顾客摸出红球的概率;
(2)设某家庭四人均参与了抽奖,他们获得的奖金总数为
元,求随机变量
的数学期望
.
(1)求某顾客摸出红球的概率;
(2)设某家庭四人均参与了抽奖,他们获得的奖金总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2024-01-25更新
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533次组卷
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5卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-1广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日.为加强宪法学习宣传,弘扬宪法精神,某省总工会举办宪法闯关网络知识竞答活动.每轮共分两关,每关设有两题,闯每关时两题都要作答,只有第一关的两题均答对,才能闯第二关,否则本轮闯关失败.已知甲第一关每道题答对的概率均为
,第二关每道题答对的概率均为
,两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.
(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率;
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为
,请写出
的分布列,并求
;
(3)若每人可参加多轮问关,且各轮之间相互独立,甲进行5轮闯关,求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率;
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(3)若每人可参加多轮问关,且各轮之间相互独立,甲进行5轮闯关,求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
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10 . 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外,大小、质地完全相同的球,其中有6个黑球,4个白球.现进行如下两个试验,试验一:逐个不放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为
,期望和方差分别为
;试验二:逐个有放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为
,期望和方差分别为
.则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d56165ffe93c03e2ba1a7658e10ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a549ac8e8cedd61365469a450b4a4d87.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-11更新
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869次组卷
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5卷引用:河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题
河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)