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解析
| 共计 69 道试题
1 . 某学校准备订做新的校服,有正装和运动装两种风格可供选择,为了解学生和家长们的偏好,学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长,得到以下的列联表:

更喜欢正装

更喜欢运动装

家长

120

80

学生

160

40

(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异;
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2024-04-26更新 | 483次组卷 | 1卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高三年级阶段性测试(定位)数学试题
2 . 随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的列联表:

更关注保暖性能

更关注款式设计

合计

女性

160

80

240

男性

120

40

160

合计

280

120

400

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异?
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

3 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:

合计

甲生产线

40

80

120

乙生产线

80

100

180

合计

120

180

300

(1)通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系?
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件,求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望.
附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中
4 . 2023年中秋国庆双节期间,我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点,为方便统计,时间段记作区间记作记作记作,对通过该收费点的车辆数进行初步处理,已知时间段内的车辆数的频数如下表:
时间段
频数100300mn
(1)现对数据进一步分析,采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中在9:00~9:40通过的车辆数为,求的分布列与期望;
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻,其中可用(1)中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若,则①;②;③.
2023-12-24更新 | 1896次组卷 | 11卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(一)
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5 . 多巴胺是一种神经传导物质,能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格,通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪,是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流,她选择搭配的颜色规则如下:从红色和蓝色两种颜色中选择,用“抽小球”的方式决定衣物颜色,现有一个箱子,里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球,从中任取4个小球,若取出的红球比白球多,则当天穿红色,否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装,若小李同学选择了红色,再选连衣裙的可能性为0.6,而选择了蓝色后,再选连衣裙的可能性为0.5.
(1)写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望;
(2)求小李同学当天穿连衣裙的概率.
2023-12-01更新 | 3038次组卷 | 12卷引用:广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
6 . 设随机变量),当最大时,__________.
2023-11-10更新 | 694次组卷 | 6卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题
7 . 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平,随机抽取100名学员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按分成8组,得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为,求的分布列与数学期望.
2023-09-13更新 | 1356次组卷 | 5卷引用:陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
8 . 人工智能(AI)是当今科技领域最热门的话题之一,某学校组织学生参加以人工智能(AI)为主题的知识竞赛,为了解该校学生在该知识竞赛中的情况,现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查,分数分布在450~950分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”.
   
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生分数的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在内的两组学生中抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
9 . 温室是以采光覆盖材料作为全部或部分围护结构材料,具有透光、避雨、保温、控温等功能,可在冬季或其他不适宜露地植物生长的季节供栽培植物的建筑,而温室蔬菜种植技术是一种比较常见的技术,它具有较好的保温性能,使人们在任何时间都可吃到反季节的蔬菜,深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内土壤、灌溉水、环境空气等环境质量指标,其温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所示.

环境质量等级

土壤各单项或综合质量指数

灌溉水各单项或综合质量指数

环境空气各单项或综合质量指数

等级名称

清洁

尚清洁

超标

各环境要素的综合质量指数超标,灌溉水、环境空气可认为污染,土壤则应做进一步调研,若确对其所影响的植物(生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标)或周围环境(地下水、地表水、大气等)有危害,方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛,共个村发展温室蔬菜种植,对各村试验温室蔬菜环境产地质量监测得到的相关数据如下:
   
(1)若从这个村中随机抽取个进行调查,求抽取的个村应对土壤做进一步调研的概率;
(2)现有一技术人员在这个村中随机选取个进行技术指导,记为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数,求的分布列和数学期望.
2023-09-01更新 | 1274次组卷 | 3卷引用:河北衡水中学2023届高三一模数学试题
10 . 某市组织全市高中学生进行知识竞赛,为了解学生知识掌握情况,从全市随机抽取了100名学生,将他们的成绩(单位:分)分成5组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知图中未知的数据成等差数列,成绩落在内的人数为40.从分数在的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3人,记3人中成绩在内的人数为,设事件“至少1人成绩在内”,事件“3人成绩均在内”.则下列结论正确的是(       

   

A.
B.
C.是互斥事件,但不是对立事件
D.估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分
2023-08-31更新 | 484次组卷 | 3卷引用:福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测(一)数学试题
共计 平均难度:一般