名校
1 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全
列联表，试根据小概率值
的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；
(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为
，求的分布列、数学期望和方差.
附表：
附：
，其中
.
(1)请补全
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间不经常进行体育活动 | 课间经常进行体育活动 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，求的分布列、数学期望和方差. 附表：
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
，其中.
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2022-07-08更新
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952次组卷
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7卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 近年来，我国电子商务蓬勃发展，某创业者对过去100天，某知名A产品在自己开的网店和实体店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知网店与实体店销售量相互独立．
(1)写出频率分布直方图a的值，记实体店和网店的销售量的方差分别为
，
，试比较，的大小；（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)网店回访服务，若查知某天该网店所销售的A产品被10名不同的顾客（其中2名男性）购买，现从这10名顾客中随机选2人进行服务回访，求恰好选到一人是男性的概率；
(3)若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于30件可盈利，记“未来三天实体店盈利的天数”为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(1)写出频率分布直方图a的值，记实体店和网店的销售量的方差分别为
，，试比较，的大小；（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(2)网店回访服务，若查知某天该网店所销售的A产品被10名不同的顾客（其中2名男性）购买，现从这10名顾客中随机选2人进行服务回访，求恰好选到一人是男性的概率；
(3)若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于30件可盈利，记“未来三天实体店盈利的天数”为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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2022-04-28更新
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1008次组卷
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5卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题重庆市壁山来凤中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1广西南宁市第三十六中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到0.01）如下表所示：
(1)已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%，从全市常住人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率；
(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为
年和
年，依据表中的数据直接写出与的大小关系.（结论不要求证明）
受教育程度 性别 | 未上学 | 小学 | 初中 | 高中 | 大学 专科 | 大学 本科 | 硕士 研究生 | 博士 研究生 |
男 | 0.00 | 0.03 | 0.14 | 0.11 | 0.07 | 0.11 | 0.03 | 0.01 |
女 | 0.01 | 0.04 | 0.11 | 0.11 | 0.08 | 0.12 | 0.03 | 0.00 |
合计 | 0.01 | 0.07 | 0.25 | 0.22 | 0.15 | 0.23 | 0.06 | 0.01 |
(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为
年和年，依据表中的数据直接写出与的大小关系.（结论不要求证明）
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2022-04-06更新
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1356次组卷
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6卷引用：四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
解题方法
4 . 在新中国建党100周年之际，西昌市某中学的数学课题研究小组在某一个地区区做了一个关于在每天晚上7：30~10：00共2.5小时内，居民浏览“学习强国”的时间的调查．如果这个社区共有成人10000人，每人每天晚上7：30~10：00期间打开“学习强国App”的概率均为p（某人在某一时刻打开“学习强国App”的概率
，
），并且每人是否打开进行学习是相互独立的．他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间（单位：min），得到下面的频数表，以样本中100名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长．
(1)试估计p的值；
(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数．求X的数学期望
和方差
.
，），并且每人是否打开进行学习是相互独立的．他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间（单位：min），得到下面的频数表，以样本中100名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长．| 学习时长/min |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数．求X的数学期望
和方差.
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名校
5 . 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布
，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在
内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.
参考数据：当X服从正态分布
时，
，
，
.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布
，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布
时，，，.
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2022-03-29更新
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913次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
6 . 某校为了解本校高一年级将来高考选考政治的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次政治测试成绩（满分100分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次政治测试成绩的中位数（结果精确到0.1）.
(2)根据调查，本次政治测试成绩不低于70分的学生，高考将选考政治科目；成绩低于70分的学生，高考将不选考政治科目.以样本中的频率作为概率，若从该校高一年级的学生中任选4人，记4人中高考将选考政治科目的人数为X，求
的概率及X的数学期望.
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值并估计这100名学生本次政治测试成绩的中位数（结果精确到0.1）.
(2)根据调查，本次政治测试成绩不低于70分的学生，高考将选考政治科目；成绩低于70分的学生，高考将不选考政治科目.以样本中的频率作为概率，若从该校高一年级的学生中任选4人，记4人中高考将选考政治科目的人数为X，求
的概率及X的数学期望.
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2022-03-18更新
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255次组卷
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3卷引用：四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题
四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
7 . 有下列三个命题：
①已知一组数据
，
，
…
的方差为3，则
，
，
…
的方差也为3；
②对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为
，若样本点的中心点坐标为
，则定数m的值为4；
③已知随机变量X服从二项分布
，若
，则
．
其中真命题的是（ ）．
①已知一组数据
，，…的方差为3，则，，…的方差也为3；②对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为
，若样本点的中心点坐标为，则定数m的值为4；③已知随机变量X服从二项分布
，若，则．其中真命题的是（ ）．
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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2022-03-01更新
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464次组卷
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3卷引用：四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题
8 . 某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格:
(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；
(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望.
| 配置 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 频数 | 25 | 40 | 15 | 20 |
(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为
，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望.
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名校
9 . 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：
(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：
，其中．
女生 | 男生 | 合计 | |
环境保护 | 80 | 40 | 120 |
社会援助 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为
，求的分布列和期望．附：
，其中．
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-01-18更新
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2309次组卷
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13卷引用：四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2022届高三上学期期末数学试题广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．
(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关．
附：下面的临界值表仅供参考．
（参考公式：
，其中
）
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中
的值，并求综合评分的中位数．(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在
两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关．| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培优法 | 20 | ||
| 乙培优法 | 10 | ||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，其中）
您最近一年使用：0次
2022-05-18更新
|
276次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题
