1 . 某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：

	未治愈	治愈	合计
疗法	15	52	67
疗法	6	63	69
合计	21	115	136

(1)根据小概率值的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；
(2)为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？
参考公式及数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，，

2 . 为服务文明城市创建工作，丰城九中校团委暑期计划招募志愿者，对前来报名者先后进行笔试和面试两个环节测试．笔试共有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，答对3道或4道题者，直接录用为志愿者，否则进入面试环节；面试共有100分，面试分只有高于90分者录用为志愿者．已知高一、高二年级学生报名参加测试，在这6道笔试题中，高一年级学生能答对每道题的概率均为，高二年级学生能答对其中的4道；在面试环节，高一、高二学生面试成绩高于90分的概率均为．
(1)分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率；
(2)现有3名高二年级学生参加志愿者选拔，记这3名学生录用为志愿者的人数为，求的分布列及数学期望．

3 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.

4 . 国家射击队队员甲、乙两人在莆田市体育训练基地射击馆进行一次队内比赛，约定赛制如下：先进行一轮25发子弹，每枪一发的常规赛，命中数多者为胜者．如果常规赛命中数相同，则进行附加赛，即每人各射击一发子弹，一人子弹命中目标而另一人子弹未命中，命中者获胜，否则每人继续射击一发，直到分出胜负为止，设甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为0.9和0.8，且每发子弹是否命中目标互不影响．
(1)用X表示常规赛中甲的命中数，求E（X）和；
(2)若甲、乙两人常规赛命中数相同，求在附加赛中两人恰好各射击三发子弹甲才获胜的概率．（结果保留3位小数）
参考数据：．

5 . 将二项分布X~B（100，0.5）近似看成一个正态分布，其中，.设，则Y~N（0，1），记，已知，，则（       ）

A．，	B．
C．	D．

6 . 某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为．
(1)试建立关于的函数关系式，并求；
(2)求的分布列及 ．

7 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：

设备类型	仅使用手机	仅使用平板	仅使用电脑	同时使用两种及两种以上设备	使用其他设备 或不使用设备
使用人数	17	16	65	32	0

假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明）

9 . 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功，

(1)求小萌同学制作一件作品成功的概率；
(2)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为.求的分布列及期望.

10 . 在某公园中的射击游戏场中，在一次射击游戏中，要求射击2次，若至少命中一次则获奖，否则不获奖.已知游客甲的射击命中率为
(1)求甲在一次射击游戏中获奖的概率；
(2)若甲玩三次射击游戏，设为获奖次数，求随机变量的概率分布列及数学期望值.