名校
解题方法
1 . 甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用
万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入
预支球队费用）的期望高于万元？
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用
万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？
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2023-06-02更新
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709次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班适应性练习数学试题
2 . 某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修2次的有40台，每年维修3次的有60台，用
代表这三台机器每年共需要维修的次数.
(1)以频率估计概率，求的分布列与数学期望；
(2)维修厂家有
两家，假设每次仅维修一台机器，其中
厂家单次维修费用是550元，
厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？
代表这三台机器每年共需要维修的次数.(1)以频率估计概率，求
的分布列与数学期望；(2)维修厂家有
两家，假设每次仅维修一台机器，其中厂家单次维修费用是550元，厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？
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2023-06-01更新
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595次组卷
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3卷引用：河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题
河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日.某校为增强学生的国家安全意识，举行了国家安全知识竞赛.比赛规则如下：①比赛分为五轮，每轮比赛设有五道题；②每轮答题前需要读一段安全知识；③如果答题时有n道题回答错误，那么需要被罚
分钟的时间；④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和，最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒，甲、乙两人每道题答对的概率分别为
和
，假设甲、乙两人的答题用时相同，且每道题是否答对互不影响.
(1)若在前四轮答题中，甲、乙两人被罚的时间相同，求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑，试问甲、乙两人哪位的水平更高？并说明理由.
分钟的时间；④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和，最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒，甲、乙两人每道题答对的概率分别为和，假设甲、乙两人的答题用时相同，且每道题是否答对互不影响.(1)若在前四轮答题中，甲、乙两人被罚的时间相同，求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑，试问甲、乙两人哪位的水平更高？并说明理由.
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名校
4 . 为深入贯彻落实党的二十大精神，也为了加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，某市开展了党的二十大主题知识问答活动，报名参加知识问答活动的选手将获得两次抽奖机会，每次中奖都会得到某A级旅游景区门票一张，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为白色.抽奖方式为：每名参赛选手进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球，如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；
(3)如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；
(3)如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时常进行的一种投掷游戏，至今深受人们的喜爱.某校趣味运动会上，为增加项目的趣味性与难度，规定比赛规则如下：如图，选手站在虚线处，手持“弓箭”随机掷向前方的三个“壶”中的任意一个，每名选手可投掷5个大小形状质量相同，编号不同的“弓箭”.每次“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”中分别可得3分、4分、5分，没有投中计0分，每名选手将累计得分作为最终成绩.
(1)若某位选手最终累计得分为17分，求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数；
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7，0.5，0.3.假设每次投掷结果相互独立，且不会出现误中其它“壶”的情况；
（i）已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”，且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据，你建议选手A选择几号“壶”进行投掷？
（ii）已知选手B最终累计得分为23分，请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案，并计算该方案A获胜的概率.
(1)若某位选手最终累计得分为17分，求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数；
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7，0.5，0.3.假设每次投掷结果相互独立，且不会出现误中其它“壶”的情况；
（i）已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”，且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据，你建议选手A选择几号“壶”进行投掷？
（ii）已知选手B最终累计得分为23分，请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案，并计算该方案A获胜的概率.
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名校
6 . 某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．
本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：
方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；
方案二：参赛选手全部选择单选题作答．
其中每道单选题答对得2分，答错不得分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．
为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：
(1)完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．
附：
，
．
本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：
方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；
方案二：参赛选手全部选择单选题作答．
其中每道单选题答对得2分，答错不得分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．
为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：
男生 | 女生 | 总计 | |
选择方案一 | 100 | 80 | |
选择方案二 | 200 | 120 | |
总计 |
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．
附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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565次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
7 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区开展有关垃圾分类的知识测试．已知测试中有A，B两组题，每组都有4道题目，甲对A组其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为
．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题．
(1)若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望；
(2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题．
，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题．(1)若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望；
(2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题．
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2023-05-05更新
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1176次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
8 . 小明是个爱存钱的小朋友.已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以
的概率往存钱罐中存入1元钱，以
的概率从存钱罐中取出
元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第
天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够.
注：当
时，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由.
的概率往存钱罐中存入1元钱，以的概率从存钱罐中取出元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够.注：当
时，，.(1)若
，求；(2)若
，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由.
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解题方法
9 . 中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中
为一等品，
为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望
，求a，b的值；
(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.
注：①药材的“性价比”
；②“性价比”大的药材更具可购买性.
为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望
，求a，b的值；| X | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P | a | 0.4 | b | 0.1 |
(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.
注：①药材的“性价比”
；②“性价比”大的药材更具可购买性.
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2023-05-02更新
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115次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 为更好保障消费者的食品安全，某蛋糕总店开发了、两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为
元/个，蛋糕的成本为
元/个，两种蛋糕的售价均为
元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（
天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.
(1)以销售频率为概率，求这两种蛋糕的日销量之和不低于
个的概率；
(2)若每日生产、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当
与
时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？
、两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为元/个，蛋糕的成本为元/个，两种蛋糕的售价均为元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.
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天数 |
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天数 |
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个的概率；(2)若每日生产
、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当与时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？
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