1 . 已知随机变量X服从二项分布，若，则________，________．

2 . 甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响.
（1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）甲投篮5次，投中次数为，求的概率和随机变量ξ的方差.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小

B．在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好

C．随机变量，若，，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，

4 . 以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为3000；
③随机交量服从二项分布，若随机变量，则的数学期望为，方差为；
④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系的把握程度越大其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．若随机变量，且，则

B．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为

C．已知，则“”是“”的充分不必要条件

D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

7 . 某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（       ）

A．该班级共有名学生

B．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为

C．抽取的名学生中男女生数量相同的概率是

D．设抽取的名学生中女生数量为，则

8 . 下列结论正确的有（       ）

A．若随机变量，，则

B．若，则

C．已知回归直线方程为，且，，则

D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22

9 . 2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.
项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和.
（1）若投资项目一，记为盈利的天坑院的个数，求（用p表示）；
（2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为百万元，求（用p表示）；
（3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.

10 . 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.