1 . 如图是一个正态曲线,试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的期望和方差.
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2 . 若随机变量
的概率分布密度函数
是偶函数,且该函数的最大值为
.求函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd352bf1062ee25a1c116966a7536923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05bc4d7becff9821e1ca181c74e52618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
3 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布,其密度函数图像如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/7f0f0580-d056-4e05-b6c4-b52c9ae1b055.png?resizew=180)
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式;
(2)求此公司人均月收入在8 000~8 500元之间的人数所占的百分比.
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2023-09-02更新
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283次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 某地处偏远山区的古镇约有人口5000人,为了响应国家号召,镇政府多项并举,鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济,到2020年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有
的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位:千元)数据绘制的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712435008413696/2713132498436096/STEM/612382fa-5ba1-43c5-98b3-c5ece6bcbfa9.png?resizew=353)
(1)根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布
,其分布密度函数为
,其中
为样本平均值.若
的最大值为
,求
的值;
(3)完成脱贫任务后,古镇党政班子并不懈怠,决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶,出台了多项优惠政策,鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在
和
的人群愿意返乡创业的人数比例分别为
和
.从样本人群收入在
的人中随机抽取3人进行调查,设
为愿意返乡创业的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712435008413696/2713132498436096/STEM/612382fa-5ba1-43c5-98b3-c5ece6bcbfa9.png?resizew=353)
(1)根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce290997f727514e2020f161515a3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49500dbce51ca58728ae83103468bef1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(3)完成脱贫任务后,古镇党政班子并不懈怠,决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶,出台了多项优惠政策,鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186d3b58633f066ef78b77599270f904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d73b2997d0d41332a1a57ed4afe869b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4bbb0e8bcaf05c92ce1e616ece120b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6903ef4912208dcf4cc2a6f007bf019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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5 . 生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
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2019-01-23更新
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793次组卷
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7卷引用:2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):2.6
2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):2.6(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)4.2.5 正态分布-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7.5正态分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题4.5 正态分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(B)试题
20-21高二·全国·课后作业
6 . 如图所示是一个正态分布的图象,试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式,求出随机变量总体的均值和方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/d0b5c134-16fc-4087-a749-2c459150fbb3.png?resizew=186)
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20-21高二下·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布,其密度函数图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/68867b81-9ce2-45a1-afc3-1c1e1df5affc.png?resizew=173)
(1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式;
(2)求此地农民工年均收入在区间[8000,8500]元的人数百分比.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/68867b81-9ce2-45a1-afc3-1c1e1df5affc.png?resizew=173)
(1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式;
(2)求此地农民工年均收入在区间[8000,8500]元的人数百分比.
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22-23高二下·江苏·课后作业
8 . 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况,因此可以把统考成绩作为总体,设平均成绩
,标准差
,总体服从正态分布,若全市重点学校录取率为
,那么重点学校录取分数线可能划在多少分?(已知
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec74e306bf0e9bebe366e84e5c35430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242a5610fe7d06a92466a850dab81f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0797a4e8f5cb2a7746ce2e4ea4e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231ad9e906be54eae124a8c2818fc9ea.png)
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解题方法
9 . 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211964547072/2461712573612032/STEM/2292f72a369e43e485def2c7da8245bc.png?resizew=265)
(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中
的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为
,
,试比较
,
的大小(只要求写出结论);
(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间
服从正态分布
.其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设
表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于
的人数,求
的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cfcd934d23bdbd43b4284c1ce7c355.png)
②若
,则
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211964547072/2461712573612032/STEM/64725cdc3ccc4681a7d992a5c1b2a9b6.png?resizew=265)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211964547072/2461712573612032/STEM/2292f72a369e43e485def2c7da8245bc.png?resizew=265)
(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d7cfeb70ad5cf52c6d8b6a88f49754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e576710d4c7f3cbfe826d7f889763bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d7cfeb70ad5cf52c6d8b6a88f49754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e576710d4c7f3cbfe826d7f889763bc.png)
(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5580e9e19784002b11b51a68cc512e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6a29ea4d1b61a70840f77ae051e9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c82e57f20f9fff9c51ae752521fb144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0a1d7d871667886576b04ad7dca608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cfcd934d23bdbd43b4284c1ce7c355.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36d395a6253a176e5d254305c80f5b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee009ebf9f7afaec93371d85c38391f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98bfec6991f6325269dd423cc6a0b1fd.png)
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2020-05-13更新
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439次组卷
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4卷引用:2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
10 . 若随机变量X~N(μ,σ2),则X是离散型随机变量吗?
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