名校
解题方法
1 . 某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销量
（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值
，样本的标准差
.
(1)经分析，可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布
，用样本的平均值
作为
的近似值，用样本的标准差
作为
的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在
之间的概率；
(2)为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球和白球各10个，顾客随机摸取一个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分；放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量
，则
，
，
.
（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值，样本的标准差.(1)经分析，可以认为该款手机的日销售量
近似服从正态分布，用样本的平均值作为的近似值，用样本的标准差作为的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率；(2)为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球和白球各10个，顾客随机摸取一个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分；放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量
，则，，.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按
（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若
，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . N95型口罩是新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径
的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率服从正态分布
．
(1)当质检员随机抽检10只口罩，测量出一只口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率为93．6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你根据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据．
(2)该厂将对空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到95．1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．
（ⅰ）求该企业生产的一只口罩为“优质品”的概率；
（ⅱ）该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩互相独立，记为这1000只口罩中“优质品”的件数，当为多少时可能性最大（即概率最大）？
的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率服从正态分布．(1)当质检员随机抽检10只口罩，测量出一只口罩对空气动力学直径
的颗粒的过滤效率为93．6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你根据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据．(2)该厂将对空气动力学直径
的颗粒的过滤效率达到95．1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．（ⅰ）求该企业生产的一只口罩为“优质品”的概率；
（ⅱ）该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩互相独立，记
为这1000只口罩中“优质品”的件数，当为多少时可能性最大（即概率最大）？
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 某网络
在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．
(1)若甲第一关通过的概率为
，第二关通过的概率为
，求甲可以进入第三关的概率；
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为
分，现要根据得分给共
名参加者中得分前
名发放奖励，
①假设该闯关活动平均分数为
分，
分以上共有
人，已知甲的得分为
分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
②丙得知他的分数为
分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为
分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．
附：若随机变量
，则
；
；
．
在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为
，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为
分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为
分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为
分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量
，则；；．
您最近一年使用：0次
2023-03-10更新
|
3124次组卷
|
4卷引用：重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）模拟检测卷03（理科）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差
，则为使
的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ）
通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ）| A．32 | B．64 | C．128 | D．256 |
您最近一年使用：0次
2022-11-10更新
|
1884次组卷
|
6卷引用：第74讲 章末检测十一
（已下线）第74讲 章末检测十一（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（4）（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【练】专题四 概率统计中的范围与最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
6 . 已知随机变量服从正态分布
（100，100），则下列结论正确的是（ ）
（若随机变量服从正态分布
，则
，
服从正态分布（100，100），则下列结论正确的是（ ）（若随机变量
服从正态分布，则，A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
7 . 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年
位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图，估计这位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得
，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的
的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？
②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了
位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这位农民中的年收入不少于
千元的人数最有可能是多少？
附：
；若
，则，
，．
位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．（1）根据频率分布直方图，估计这
位农民的年平均收入（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入
服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的
的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了
位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？附：
；若，则，，．
您最近一年使用：0次
2021-08-01更新
|
2432次组卷
|
7卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省临沂市四县（平邑、沂水、河东、费县）2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求的值；
②利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
参考数据与公式：
．若
，则
，
，
.
组别 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求
的值；②利用该正态分布，求
；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元） | 20 | 50 |
概率 |
|
|
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．参考数据与公式：
．若，则，，.
您最近一年使用：0次
2021-07-08更新
|
2670次组卷
|
10卷引用：四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题（已下线）专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）
名校
9 . 2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联
举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球
_
，已知这种球的质量指标ξ（单位：
）服从正态分布
.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以
或
取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以
取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为
.
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在
内的排球个数（计算结果取整数）
（2）第10轮比赛中，记中国队取胜的概率为
，求出的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题.
（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列；
（ii）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：
，则
，
，
.
举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球_，已知这种球的质量指标ξ（单位：）服从正态分布.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为.（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在
内的排球个数（计算结果取整数）（2）第10轮比赛中，记中国队
取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题.（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列；
（ii）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：
，则， ，.
您最近一年使用：0次
2020-07-08更新
|
2197次组卷
|
4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模）数学（理）试题
辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模）数学（理）试题（已下线）考点38 正态分布和条件概率（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题
10 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A，B两套测试方案，现各抽取
名员工参加A，B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．
（1）从预测试成绩在
的员工中随机抽取
人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；
（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩
与绩效等级优秀率
，如下表所示：
根据数据绘制散点图，初步判断，选用
作为回归方程．令
，经计算得
，
，
．
（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为
，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中近似为样本平均数
，
近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于
的概率为多少？
参考公式与数据：（1）
，
，
．
（2）线性回归方程
中，
，
．
（3）若随机变量
，则
，
，
．
名员工参加A，B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．| 成绩频率 |
|
|
|
|
|
|
|
方案A |
|
|
|
|
|
|
|
方案B |
|
|
|
|
|
|
|
的员工中随机抽取人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩
与绩效等级优秀率，如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
作为回归方程．令，经计算得，，．（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为
，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少？参考公式与数据：（1）
，，．（2）线性回归方程
中，，．（3）若随机变量
，则，，．
您最近一年使用：0次
