1 . 甲、乙两地某月的气温分别满足正态分布
和
,这两个正态分布的密度函数图像如图所示,则平均气温高的是______ 地,温差小的是 ______ 地.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500f517178430663a49a770b502754a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58767a97c8e7ed776f82a1349c595105.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/53a581a5-68c8-45be-8c7f-394fde8066d3.png?resizew=186)
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名校
解题方法
2 . 某班有60名学生,一次考试后数学成绩
,若
,则估计该班学生数学成绩不超过120分以上的人数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc2b1e104bf45337a6ce25d92f50856f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/119f211139675389746f2cc4a91164c7.png)
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2022-06-10更新
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793次组卷
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3卷引用:第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次(月考)数学(理)试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(4)
名校
解题方法
3 . 贵阳一中有2000人参加2022年第二次贵阳市模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布
,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的
,则此次数学考试成绩在105分到120分(含105分和120分)之间的人数约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40edabd486b84e3e79a2c3a9554cb4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
A.300 | B.400 | C.600 | D.800 |
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2022-06-07更新
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834次组卷
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4卷引用:7.5 正态分布 (精讲)(1)
(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)(已下线)6.6 分布列基础(精讲)
4 . 每年4月15口为全民国家安全教育日,某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛.已知当地只有甲、乙两所大学,且两校学生人数相等,甲大学学生的竞赛成绩
服从正态分布
,乙大学学生的竞赛成绩
服从正态分布
.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在
内的学生人数为
,求
的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在
内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
,并用正态分布
来近似描述
的分布,根据(2)中的结果,求参数
和
的值.(
的值精确到0.1)
附:若随机变量
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13082450ce9f72c59c92c2d3840ad8d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f076d9a7116cefb5949442849ac526.png)
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342401faa4683b87ffab65acd16043ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799e6f7c906323dc2526ea527582c50f.png)
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98879068079e75fcdbc1f8b86ca71d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e2ceedae2559a314a877439b8de231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e2ceedae2559a314a877439b8de231.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fd1b513f02c7266720e7bbad49d16e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f3a04cc5740d055b49ede099391e0c.png)
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名校
5 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571ed301cd90915650ac4505043da195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2259次组卷
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18卷引用:第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在数学测验中,某校学生的成绩服从正态分布
,其中90分为及格线,则下列结论中错误的是( )
附:随机变量
服从正态分布
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be5d71d6427f47b3372a976a450bc940.png)
附:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ccf3f15065f3850cd1ec29d582d60a8.png)
A.该校学生成绩的期望为110 | B.该校学生成绩的标准差为9 |
C.该校学生成绩的标准差为81 | D.该校学生成绩及格率超过![]() |
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2022-05-06更新
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595次组卷
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16卷引用:4.2.5正态分布B提高练
(已下线)4.2.5正态分布B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题(已下线)河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟(二)数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
名校
7 . 为普及传染病防治知识,增强市民的疾病防范意识,提高自身保护能力,某市举办传染病防治知识有奖竞赛.现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表.
(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布
,用样本估计总体,
近似为样本均值,
近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:
)
①如果按照
的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
.
竞赛成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 6 | 10 | 18 | 33 | 16 | 11 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23da5e702dae43b66d9ad4b6ded405ec.png)
①如果按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa2edf4e6d3741170b20e2b43a783be.png)
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0af927536479e1c4a6eaa423c9ce025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff172c1f3536da573d2ae8bdeb024564.png)
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2022-05-02更新
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698次组卷
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4卷引用:7.5 正态分布 (精讲)(2)
(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 随机变量
服从正态分布
,
,
,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9cf60139c539ba74a33afcb70d6688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d921cc6ac130c21cae7c671d3c4bae0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5904a19f24149e75440429eefddd69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88ea271b3352d75008832f129d39dc0.png)
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9 . (多选)设随机变量
服从正态分布
,则下列结论正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bbde2076bfa6dd859f7787e155ab8e.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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解题方法
10 . 在某次大型考试中,某班同学的成绩(单位:分)服从正态分布
,现在已知该班同学的成绩在
的有17人,则该班成绩在90分以上的同学有多少人?
参考数据:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70b1352f55fec00ae8705936b55c5ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10c31aa238d9317a4bc7bdfaf5f0b5c.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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