1 . 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
（2）设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望.
附注：若，则，，.参考数据：.

3 . 2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替).
（2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为，近似为.
①求；
②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望.
参考数据：取，若，则，.

4 . 已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，3²)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6]内的概率为（       ）

A．0.0456

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3174

5 . 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示.

（1）写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；
（2）求此地农民工年均收入在区间[8000，8500]元的人数百分比.

6 . 在一批零件中抽取个零件，并测量其尺寸，已知这批零件的尺寸规格为，若误差，为使这批零件的尺寸（单位：）在内的概率不小于0.9974，则正整数的最小值为______.（若，则）

7 . 某种零件的尺寸ξ(单位:cm)服从正态分布N(3，1²)，则不属于区间[1，5]这个尺寸范围的零件数约占总数的_____.

8 . 某县农民月均收入服从N(500，20²)的正态分布，则此县农民月均收入在500元到520元间人数的百分比约为_____.

9 . 某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩位于区间的人数大约是________.

10 . 2020年初，新冠病毒肆虐．疫情期间，停课不停学，各学校以网课形式进行教学．教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某日学习时间进行了调查．其中该校所有高三学生在本日学习时间服从正态分布．
（1）求出这一日这1000名学生学习时间在10.2以上的人数（四舍五入保留到个位）；
（2）以该校高三学生学习时间在10.2以上的频率为概率，对同层次的另外5所学校各随机抽查1人，表示学习时间超过10.2小时的人数，求．
参考数据：，