2024·全国·一模
名校
解题方法
1 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的,,三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
您最近半年使用:0次
2024-02-20更新
|
1169次组卷
|
3卷引用:专题8-2分布列综合归类-1
23-24高三上·河南驻马店·期末
解题方法
2 . 为了解高三学生体能情况,某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试,测试结果表明所有男生的成绩(单位:分)近似服从正态分布,,,则下列说法正确的是( )
A.若从高三男生中随机挑选1人,则他的成绩在内的概率为0.2 |
B.若从高三男生中随机挑选1人,则他的成绩在内的概率为0.4 |
C.若从高三男生中随机挑选2人,则他们的成绩都不低于75的概率为0.25 |
D.越大,的值越小 |
您最近半年使用:0次
3 . 某制造商生产的5000根金属棒的长度近似服从正态分布,其中恰有114根金属棒长度不小于6.04.
(1)求;
(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是(5.95,6.05),那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根?
说明:对任何一个正态分布来说,通过转化为标准正态分布,从而查标准正态分布表得到.
可供查阅的(部分)标准正态分布表
(1)求;
(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是(5.95,6.05),那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根?
说明:对任何一个正态分布来说,通过转化为标准正态分布,从而查标准正态分布表得到.
可供查阅的(部分)标准正态分布表
1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | |
0.8643 | 0.8849 | 0.9032 | 0.9192 | 0.9332 | 0.9452 | 0.9554 | 0.9641 | 0.9713 | |
2.0 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | |
0.9772 | 0.9821 | 0.9861 | 0.9893 | 0.9918 | 0.9938 | 0.9953 | 0.9965 | 0.9974 |
您最近半年使用:0次
23-24高三上·湖南衡阳·期末
4 . 已知某超市销售的袋装食用盐的质量(单位:)服从正态分布,且0.15.某次该超市称量了120袋食用盐,其总质量为的值恰好等于这120袋食用盐每袋的平均质量(单位:).
(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋,设这2袋中质量不小于的袋数为,求的分布列;
(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取(为正整数)袋,记质量在的袋数为,求满足的的最大值.
(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋,设这2袋中质量不小于的袋数为,求的分布列;
(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取(为正整数)袋,记质量在的袋数为,求满足的的最大值.
您最近半年使用:0次
23-24高三上·江苏扬州·期末
5 . 某保险公司有一款保险产品,该产品今年保费为200元/人,赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名,每人被赔付的概率均为,记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
您最近半年使用:0次
2024-01-29更新
|
522次组卷
|
6卷引用:7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
23-24高二上·江西赣州·期末
6 . 关于概率统计,下列说法中正确的是( )
A.两个变量x,y的线性相关系数为r,若r越大,则x与y之间的线性相关性越强 |
B.某人解答5个问题,答对题数为X,若,则 |
C.若一组样本数据(,2,3,…,n)的样本点都在直线上,则这组数据的相关系数r为0.56 |
D.已知,若,则 |
您最近半年使用:0次
2024·重庆·一模
解题方法
7 . 已知某社区居民每周运动总时间为随机变量(单位:小时),且,.现从该社区中随机抽取3名居民,则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为( )
A.0.642 | B.0.648 | C.0.722 | D.0.748 |
您最近半年使用:0次
2023·全国·模拟预测
8 . 大气污染是指大气中污染物质的浓度达到有害程度,以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件,对人和物造成危害的现象.某环境保护社团组织“大气污染的危害以及防治措施”讲座,并在讲座后对参会人员就讲座内容进行知识测试,从中随机抽取了100份试卷,将这100份试卷的成绩(单位:分,满分100分)整理得如下频率分布直方图(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
(2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,约为6.75.用样本估计总体,假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩,求测试前预估的平均成绩大约为多少分(精确到0.1)?
参考数据:若,则,,.
(1)根据频率分布直方图确定的值,再求出这100份样本试卷成绩的众数和75%分位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,约为6.75.用样本估计总体,假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩,求测试前预估的平均成绩大约为多少分(精确到0.1)?
参考数据:若,则,,.
您最近半年使用:0次
2023-12-26更新
|
1058次组卷
|
7卷引用:题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)2024届高三数学信息检测原创卷(一)(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课堂例题
23-24高三上·全国·阶段练习
9 . 已知某地区秋季的昼夜温差,且,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是( )
(参考数据:,)
(参考数据:,)
A.若,则 |
B.从这9人中随机抽取2人,其中至少有一位女生的概率为 |
C.从这9人中随机抽取2人,其中男生人数的期望为 |
D.昼夜温差每提高,该班级感冒的学生大约增加2人 |
您最近半年使用:0次
2023-10-07更新
|
453次组卷
|
4卷引用:第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通
(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
10 . 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布;第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布.
(1)若只有70分钟可用,应走哪条路线?
(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线?
您最近半年使用:0次