1 . 小檗碱是从中药黄连中分离的一种生物碱，是黄连抗菌的主要有效成分．已知某地种植的黄连中，每100g黄连中小檗碱的含量X（单位：g）服从正态分布，从该地种植的黄连中随机抽查100份（每份100g），得到这100份黄连中小檗碱含量的平均数为4.38g，标准差为0.18．用样本估计总体，从该地种植的黄连中随机抽取1份（100g），则这份黄连中小檗碱的含量大于4.56g的概率为______．（参考数据：）

2 . 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：
   

44	4.8	10	40.3	1.612	19.5	8.06

现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.
附：①相关系数，
回归直线中公式分别为，；
②参考数据：，，，.

3 . 设，试求：
(1)；
(2)．
参考数据：，．

4 . 某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82，70，58，79，61，82，79，61，58．
(1)计算样本平均数和样本方差；
(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？
参考数据：．

5 . 青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有（       ）

A．150人

B．300人

C．600人

D．900人

6 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x	1	2	3	4	5
地区生产总值y(百亿元)	14.64	17.42	20.72	25.20	30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，
若，则.

7 . 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4即视为合格品，否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品，误差的样本均值为0，样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数（精确到1）；
(2)在（1）的条件下，现出售随机包装的100箱该产品，每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验，箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝该箱产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受该箱产品，否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元；该箱产品被拒绝，则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附：若随机变量服从正态分布，则，

8 . 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束.
(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;
(2)统计发现，本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若，则，.

9 . 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”．
(1)据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数；
附：若，则．
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为，刮出乙奖品的概率为．
①求顾客获得乙奖品的概率；
②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率．

10 . 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（       ）

A．4

B．48

C．50

D．96