1 . 2020年是比较特殊的一年，延期一个月进行的高考在万众瞩目下顺利举行并安全结束.在备考期间，某教育考试研究机构举办了多次的跨地域性的联考，在最后一次大型联考结束后，经统计分析发现，学生的模拟测试成绩服从正态分布（满分为750分）.已知，.现在从参加联考的学生名单库中，随机抽取4名学生.
(1)求抽到的4名学生中，恰好有2名学生的成绩落在区间内，2名学生的成绩落在区间内的概率；
(2)用表示抽取的4名同学的成绩落在区间内的人数，求的分布列和数学期望.

2 . 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.

(1)若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；
(2)从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.

重量范围（单位：）
个数

为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

3 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（）	12	15	20	25	28

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，

4 . 某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展､百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准､现代化､智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分．
（1）若共有2000人应聘，他们的简历评分服从正态分布，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；
（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否､优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望．
附：若随机变量，则.

5 . 年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟，某市有关部门为了宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（       ）
[附：若随机变量服从正态分布，则

A．

B．

C．

D．

6 . 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（       ）
附：若随机变量，则．

A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827

B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中

C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大

D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等

7 . 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类､抽考类､抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识(分值4分)，男生1000米跑､女生800米跑(分值15分)组成；抽考类是篮球､足球､排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分)；抽选考类是立定跳远､1分钟跳绳､引体向上(男)､斜身引体(女)､双手头上前掷实心球､1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远､1分钟跳绳､双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图．

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位：厘米)服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替)，在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为，求随机变量的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分．
（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数)；
（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．(至少写出两点)
附：若，则，，.

8 . 在一次考试中，对某学校数学考试成绩的数据分析，男生的成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，若，则下列说法中正确的是（       ）

A．女生的平均成绩高于男生	B．男生成绩比较分散，女生成绩比较集中
C．在女生中，不及格（低于60分）的人数不超过	D．在男生中，优秀（高于90分）的人数超过

9 . 某妇产科医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.

（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；

	采用实验方案	未采用实验方案	合计
大果
非大果
合计	100	100	200

（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
附：①；②若服从正态分布，则，，.