2 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.

(1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.

6 . 已知，，其中，设，．
(1)写出；
(2)证明：对任意的，恒有．

7 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得；

0.1	0.1	1
0	0	0.1

(2)已知AS(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.

9 . 对于一个m行n列的数表，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：
①，；
②．
(1)以下给出数表1和数表2．

数表1

1	1	1
0	1	0
0	0	0

数表2

1	1	1	1
0	1	0	0
0	0	1	1
1	1	0	1
0	0	0	0

（i）数表1是否具有性质？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值．