1 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为
；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为
．以此类推，操作
次，若
，则的最小值是（ ）
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2023-09-28更新
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500次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）
2 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为
，第3行的第2个数字为
，…，第
行的第2个数字为
，则
（ ）．
，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（ ）． A． | B． | C． | D． |
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3 . 将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列
，则该数列的第6项
（ ）
，则该数列的第6项（ ） | A．49 | B．50 | C．51 | D．52 |
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4 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
，求得
.类比上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则（ ）A． | B．2022 | C． | D．2023 |
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2023-07-14更新
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163次组卷
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4卷引用：四川省内江市2024届高三零模文科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 某俱乐部有三位男性和三位女性，其中有两对夫妻，还有两人单身.这个俱乐部有个特别的规定：已婚人士讲假话，而未婚人士讲真话，且会用“噢”和“嗳”代替是或否的回答.一位新加入的成员向他们打听，了解到下面的事实：
①他问A先生：“B先生和D女士是一对夫妻吗？”A先生回答：“噢”.
②他问E女士：“你是否嫁给了A先生？”E女士回答：“噢”.
③他问C先生：“你与F女士是一对夫妻吗？”C先生回答：“嗳”.
已知该问题有唯一的答案，则单身的两人是（ ）
①他问A先生：“B先生和D女士是一对夫妻吗？”A先生回答：“噢”.
②他问E女士：“你是否嫁给了A先生？”E女士回答：“噢”.
③他问C先生：“你与F女士是一对夫妻吗？”C先生回答：“嗳”.
已知该问题有唯一的答案，则单身的两人是（ ）
| A．B先生和D女士 | B．B先生和E女士 |
| C．A先生和E女士 | D．A先生和D女士 |
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名校
6 . 关于
的方程
，有下列四个命题：甲：
是方程的一个根；乙：
是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ）
的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-05-12更新
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95次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设
是第n次挖去的小正三角形面积之和（如
是第1次挖去的中间小正三角形面积，
是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ）
是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ）A． |
| B．是等差数列 |
C． |
D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 |
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2023-04-03更新
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514次组卷
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2卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含
个小正方形，则
（ ）
个小正方形，则（ ）| A．192 | B．181 | C．175 | D．203 |
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9 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，记第n个图形的周长为
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
，为数列的前n项和，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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734次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题
10 . 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 1 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
A． | B． |
C． | D． |
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