1 . 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
，
，
，则按照以上规律，若
具有“穿墙术”，则
（ ）
，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文、数学、英语必考外，还需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科中再选三科，某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物；②乙不选生物，也不选历史；③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是（ ）
| A．化学 | B．生物 | C．历史 | D．地理 |
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3 . 有一个游戏：将标有数字
，
，
，
的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁个人，每人一张，并请这个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有的卡片；乙说：甲或丙拿到标有的卡片；丙说：标有的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有的卡片．结果显示：甲、乙、丙、丁个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁个人拿到卡片上的数字依次为
（ ）
，，，的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁个人，每人一张，并请这个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有的卡片；乙说：甲或丙拿到标有的卡片；丙说：标有的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有的卡片．结果显示：甲、乙、丙、丁个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁个人拿到卡片上的数字依次为（ ）| A．，，， | B．，，， | C．，，， | D．，，， |
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名校
4 . 下面说法错误的是__________ .
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是的倍数，某数
是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；
④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . （1）依次计算下列各式的值：
，
，
，
．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（
为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
，，，．（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
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名校
解题方法
6 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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解题方法
7 . 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的
为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）
(参考数据：
，
)
为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）(参考数据：
，) | A．67 | B．68 | C．77 | D．78 |
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8 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 在等差数列
中，若
，则有
.相应地，在等比数列
中，若
，则（ ）
中，若，则有.相应地，在等比数列中，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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50次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
