1 . 11世纪,阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式(如图所示),据此可知:______ .
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2023-02-03更新
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388次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练(浙江)期末终极研习室(高二人教A版)
2 . 数字中暗藏着一些潜在的规律,古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等;有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律,现将一组数据拆分如下:
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,,
,,,
,,,,
……
观察可知,这组数据中的第8个数为,则是该组数据的第__________ 个数.
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,,,
,,,,
……
观察可知,这组数据中的第8个数为,则是该组数据的第
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2023-02-03更新
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271次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 ____________ 根小棒.
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解题方法
4 . 如图,正方形的边长为14cm,,,,依次将,,,分为的两部分,得到正方形,依照相同的规律,得到正方形、、…、.一只蚂蚁从出发,沿着路径爬行,设其爬行的长度为,为正整数,且与恒满足不等式,则的最小值是( )
A.19 | B.20 | C.21 | D.22 |
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2023-01-16更新
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363次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
5 . 对任意实数,记为不大于的最大整数,再记,由此可定义函数,进而可定义递推数列.
(1)求的定义域,并判断是否有反函数(只需写出判断结果,无需说明理由).
(2)求证:①的每一项都是正有理数;②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”,并探究了图中由箭头连接的两数间的关系,进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
(1)求的定义域,并判断是否有反函数(只需写出判断结果,无需说明理由).
(2)求证:①的每一项都是正有理数;②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”,并探究了图中由箭头连接的两数间的关系,进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
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6 . 甲、乙、丙三人参与推理游戏,在某轮发言中,已知:①若甲发言为真,则乙发言为真;②若甲发言为假,则丙发言为假.则下列判断正确的是( )
A.若乙发言为真,则丙发言为真 | B.若乙发言为真,则丙发言为假 |
C.若丙发言为真,则乙发言为真 | D.若丙发言为真,则乙发言为假 |
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7 . 生活在数字时代的我们,很多场合会用二维码(如图(1))来表示不同的信息.类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图(2),通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用树状图或列表格的方法,求图(3)可表示的不同信息的总个数;(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图(4)为的网格图,求它可表示的不同信息的总个数;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,求n的最小值.
(1)用树状图或列表格的方法,求图(3)可表示的不同信息的总个数;(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图(4)为的网格图,求它可表示的不同信息的总个数;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,求n的最小值.
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2023高三·上海·专题练习
8 . 设等差数列的前项和为,则、、成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1,取其四边的三等分点,,,,作第二个正方形为,然后再取正方形各边的三等分点,,,,作第三个正方形,依次方法持续下去…,则第7个正方形的周长是______ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .(填数值)
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名校
10 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为不全为,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为不全为,则以坐标原点为球心,且与平面相切的球的表面积为__ .
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