1 . 用反证法证明命题“如果两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一步应假设：__ ．
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名校
解题方法
2 . 已知代数式
和
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：、中至少有一个数不小于
；
(3)若
，不等式
对任意实数
恒成立，试确定实数
、
满足的条件．
和．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明：、中至少有一个数不小于；(3)若
，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．
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2023-02-01更新
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170次组卷
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5卷引用：2.2.4 含绝对值不等式的求解（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）2.2.4 含绝对值不等式的求解（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市南汇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
3 . 对任意实数，记
为不大于的最大整数，再记
，由此可定义函数
，进而可定义递推数列
.
(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.(3)为进一步研究
各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
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4 . 设
是定义在区间
上的函数，关于有下述两个命题：命题
：若“对任意满足
的
，有
”，则在上是单调递增函数；命题
：若“对任意满足
的，有
”，则在上是单调递增函数.
则对于命题与命题的真假性判断正确的为（ ）
是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题：命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数；命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数.则对于命题
与命题的真假性判断正确的为（ ）| A．真真 | B．真假 | C．假真 | D．假假 |
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5 . 用反证法证明“自然数a，b，c中至多有一个偶数”时，假设应为_______ ．
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2023-01-04更新
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213次组卷
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2卷引用：第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
6 . 设，，
，
是四个正数.
(1)已知
，比较
与
的大小；
(2)已知
，求证：，，，中至少有一个小于1.
，，，是四个正数.(1)已知
，比较与的大小；(2)已知
，求证：，，，中至少有一个小于1.
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2022-11-25更新
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225次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题
名校
7 . 对于给定的整数
，若非空集合
满足如下条件：①
；②
；③对任意、
，若
，则
，则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合
是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；
(2)证明：不存在“减2集”；
(3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由）
，若非空集合满足如下条件：①；②；③对任意、，若，则，则称集合为“减集”.(1)分别判断集合
是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；(2)证明：不存在“减2集”；
(3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由）
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名校
8 . 若要用反证法证明“对于三个实数、、，若
，则
或
”，应假设 _____ ．
、、，若，则或”，应假设
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2022-11-17更新
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386次组卷
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7卷引用：1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）1.2反证法（第3课时）（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（2）（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）
9 . 证朋：
(1)设a，b，
，则
的充要条件是
．
(2)已知x是有理数，y是无理数，则
是无理数．
(1)设a，b，
，则的充要条件是．(2)已知x是有理数，y是无理数，则
是无理数．
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10 . 若
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2．
，用反证法证明：和中至少有一个小于2．
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2022-11-09更新
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269次组卷
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6卷引用：第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市风华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题【课堂练】1.2.3 反证法 随堂练习-沪教版（2020）必修第一册第第1章 集合与逻辑
